Apakah asymptotes dan kecacatan yang boleh ditanggalkan, jika ada, daripada f (x) = (x ^ 2 + 4) / (x-3)?

Jawapan:

Tiada ketetapan yang boleh ditanggalkan, dan 2 asimptomatik fungsi ini #x = 3 # dan #y = x #.

Penjelasan:

Fungsi ini tidak ditakrifkan pada #x = 3 #, tetapi anda masih boleh menilai had di sebelah kiri dan di sebelah kanan #x = 3 #.

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo # kerana penyebutnya akan tegas negatif, dan #lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo # kerana denomiator akan sangat positif, membuat #x = 3 # asymptote daripada # f #.

Untuk yang kedua, anda perlu menilai # f # berhampiran infiniti. Ada harta fungsi rasional yang memberitahu anda bahawa hanya kuasa-kuasa besar yang penting pada infiniti, jadi itu bermakna # f # akan bersamaan dengan # x ^ 2 / x = x # pada infinit, membuat #y = x # satu lagi asymptote # f #.

Anda tidak boleh memadam kekurangan ini, 2 had pada # x = 3 # adalah berbeza.

Inilah graf:

graf {(x ^ 2 + 4) / (x - 3) -163.5, 174.4, -72.7, 96.2}