Apakah asymptotes dan kecacatan yang boleh ditanggalkan, jika ada, daripada f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x)?

Jawapan:

Sila pergi melalui kaedah mencari asymptotes dan ketetapan boleh tanggal yang diberikan di bawah.

Penjelasan:

Ketetapan yang boleh ditanggalkan berlaku di mana terdapat faktor yang lazim bagi pengkuasa dan penyebut yang membatalkannya.

Marilah kita memahami ini dengan contoh.

Contoh #f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) #

#f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) #

#f (x) = membatalkan (x-2) / ((batalkan (x-2)) (x + 2)) #

Di sini # (x-2) # membatalkan kami mendapat ketetapan boleh tanggal di x = 2.

Untuk mencari Asymptotes Menegak selepas membatalkan faktor biasa faktor-faktor yang tinggal penyebut tersebut ditetapkan kepada sifar dan diselesaikan untuk # x #.

# (x + 2) = 0 => x = -2 #

Asymptote menegak akan berada di # x = -2 #

Asymptote mendatar boleh didapati dengan membandingkan tahap pengangka dengan penyebut tersebut.

Katakan tahap pengangka adalah # m # dan darjah penyebutnya # n #

jika #m> n # maka tiada asymptote mendatar

jika #m = n # maka asymptote mendatar diperolehi dengan membahagikan coefficeint plumbum pengangka dengan pekali plumbum penyebut.

jika #m <n # maka y = 0 adalah asymptote mendatar.

Kini mari kita melihat asymptotes mendatar contoh kita.

Kita boleh melihat tahap pengangka # (x-2) # adalah 1

Kita dapat melihat tahap penyebut # (x ^ 2-4) adalah 2

Ijazah penyebut adalah lebih daripada darjah pengenal sebab itu Asymptote mendatar ialah #y = 0 #

Sekarang marilah kita kembali kepada masalah asal kita

#f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x) #

Penanda # (1-x) #

Ijazah pengangka #1#

Denominator # (x ^ 3 + 2x) #

Ijazah penyebut #3#

Faktor penomboran: # (1-x) #

Faktor penyebut: # x (x ^ 2 + 2) #

Tiada faktor umum di antara pengkuantas dan penyebut, oleh itu tiada keterlambatan boleh tanggal.

Asymptote menegak ditemui dengan menyelesaikan # x (x ^ 2 + 2) = 0 #

# x = 0 # adalah asymptote menegak sebagai # x ^ 2 + 2 = 0 # tidak dapat diselesaikan.

Ijazah penyebut adalah lebih besar daripada tahap pengangka di sana # y = 0 # adalah asymptote mendatar.

Jawapan akhir: # x = 0 # asymptote menegak; #y = 0 # asymptote mendatar

Apakah asymptotes dan kecacatan yang boleh ditanggalkan, jika ada, dari f (x) = (1 / (x-10)) + (1 / (x-20))?

Lihat di bawah. Tambah pecahan: (x-20) + (x-10)) / (x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) pengangka: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) Kita tidak boleh membatalkan sebarang faktor dalam pengangka dengan faktor dalam penyebut, jadi tidak ada keterlambatan yang boleh ditanggalkan. Fungsi ini tidak ditentukan untuk x = 10 dan x = 20. (pembahagian dengan sifar) Oleh itu: x = 10 dan x = 20 adalah asimtot menegak. Jika kita memperluaskan penyebut dan pengangka: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Bahagikan dengan x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Membatalkan: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^

Apakah asymptotes dan kecacatan yang boleh ditanggalkan, jika ada, daripada f (x) = 1 / x ^ 2-2x?

Tiada percanggahan yang boleh ditanggalkan. Terdapat satu asymptote menegak, x = 0 dan satu asymptote sipit y = -2x Tulis f (x) = -2x + 1 / x ^ 2 Y = -2x ialah asymptote slant dan x = 0 adalah asymptote menegak.

Apakah asymptotes dan kecacatan yang boleh ditanggalkan, jika ada, daripada f (x) = (x ^ 2 + 4) / (x-3)?

Tiada ketetapan yang boleh ditanggalkan, dan 2 asimptot fungsi ini adalah x = 3 dan y = x. Fungsi ini tidak ditakrifkan pada x = 3, tetapi anda masih dapat menilai had di sebelah kiri dan di sebelah kanan x = 3. lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo kerana penyebut akan tegas negatif, dan lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo kerana denomiator akan tegas positif, menjadikan x = 3 asymptote f. Untuk yang ke-2, anda perlu menilai f berhampiran infiniti. Terdapat harta fungsi rasional yang mengatakan bahawa hanya kuasa terbesar yang penting pada infiniti, jadi ini bermakna f akan sama dengan x ^ 2 / x = x pada infinit, menjadikan y = x