Pilihan mana yang betul?

Jawapan:

Kesemuanya.

Penjelasan:

Dengan pemeriksaan, semua syarat mengandungi # x # atau # y # Oleh itu #(0,0)# adalah penyelesaian bagi mereka semua untuk mana-mana a atau b. Walaupun pilihan 4 hanya satu titik #(0,0)# Ia dianggap sebagai penyelesaian yang rasional.

Jawapan:

Pilihan #1# dan #3# sahaja.

Penjelasan:

Kembangkan:

# a ^ 2y ^ 2-2abxy + b ^ 2x ^ 2 + 4xy = 0 #

# (b ^ 2) x ^ 2 + (4y-2aby) x + (a ^ 2y ^ 2) = 0 #

Menggunakan diskriminasi:

# (4y-2aby) ^ 2-4 (b ^ 2) (a ^ 2y ^ 2) = n ^ 2 #

Ini memudahkan:

# 16y ^ 2 (1-ab) = n ^ 2 #

Untuk persamaan untuk mendapatkan penyelesaian rasional, maka persamaan harus sama dengan persegi sempurna. # 16y ^ 2 # sudah ada satu ketika itu # (1-ab) # sepatutnya juga.

Pilihan #1# dan #3# hanya kerana mereka sama dengan #0# dan #1/4# masing-masing.