Bagaimana anda menyelesaikan 4x ^ 3 -17x ^ 2 -4 = 0?

# "Terdapat kaedah untuk menyelesaikan persamaan padu secara umum dengan tangan" # # "(dan kalkulator) di atas kertas. Ia adalah satu kaedah berdasarkan sub -" #

# "menjejaskan Vieta." #

# "Pembahagian oleh hasil pekali pertama:" #

# x ^ 3 - (17/4) x ^ 2 - 1 = 0 #

# "Substituting" x = y + p "dalam" x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c "hasil:" #

# y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c =

# "jika kita mengambil" 3p + a = 0 => p = -a / 3 ", pekali pertama menjadi" # # "sifar, dan kami dapat:" #

# y ^ 3 - (289/48) y - (5777/864) = 0 #

# "(dengan p = 17/12)" #

# "Substituting y = qz dalam" y ^ 3 + b y + c = 0 ", menghasilkan:" #

# z ^ 3 + b z / q ^ 2 + c / q ^ 3 = 0 #

# "jika kita mengambil" q = sqrt (| b | / 3) ", koefisien z menjadi 3 atau -3," #

# "dan kami dapat:" #

# "(di sini q = 1.41666667)" #

# z ^ 3 - 3 z - 2.35171993 = 0 #

# "Substituting z = t + 1 / t, hasil:" #

# t ^ 3 + 1 / t ^ 3 - 2.35171993 = 0 #

# "Substituting" u = t ^ 3 ", menghasilkan persamaan kuadrat:" #

# u ^ 2 - 2.35171993 u + 1 = 0 #

# "Akar persamaan kuadratik ini ialah u = 1.79444436." #

# "Menggantikan pembolehubah semula, hasil:" #

#t = root3 (u) = 1.21518761. #

# => z = 2.03810581. #

# => y = 2.88731656. #

# => x = 4.30398323. #

# "Akar lain boleh didapati dengan membahagikan dan menyelesaikan" # # "persamaan kuadrat yang tinggal." #

# "Akar lain adalah kompleks:" -0.02699161 pm 0.48126330 i. "#