Bagaimana anda menyelesaikan sqrt (x + 3) -sqrt x = sqrt (4x-5)?

Jawapan:

# x = 16/11 #

Penjelasan:

Ini persamaan yang rumit, jadi anda terlebih dahulu menentukan kekuasaannya:

# x + 3> = 0 dan x> 0 dan 4x-5> = 0 #

# x> = - 3 dan x> 0 dan x> = 5/4 => x> = 5/4 #

Cara piawai untuk menyelesaikan persamaan jenis ini adalah untuk mengasingkan bungkusan, mengakui bahawa:

#color (merah) (jika a = b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Walau bagaimanapun ini membawa penyelesaian palsu, kerana

#color (merah) (jika a = -b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Oleh itu, kita perlu menyemak penyelesaian selepas mendapat keputusan.

Jadi sekarang mari kita mulakan:

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

# x + 3-2sqrt ((x + 3) x) + x = 4x-5 #

Sekarang, anda terus mempunyai "sqrt" dalam persamaan, jadi anda perlu mengesetnya semula. Susun semula persamaan untuk mengasingkan akar:

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5-x-3-x #

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = x-4 #

squaring:

# x ^ 2 + 3x = x ^ 2-8x + 16 #

Yang memberi:

# x = 16/11 #

Pertama #16/11>5/4?#(dominasi yang ditentukan di atas)

Letakkan mereka dalam penyebut yang sama:

# (16/11) xx (4/4)> (5/4) xx (11/11)? #

# 64/44> 55/44, benar #

Sekarang, adakah penyelesaiannya benar?

#sqrt (16/11 + 3) -sqrt (16/11) = sqrt (4xx16 / 11-5) #

#sqrt (49/11) -sqrt (16/11) = sqrt (9/11) #

# (sqrt (49) -sqrt (16)) / sqrt (11) = sqrt (9/11) #

# (7-4) / sqrt (11) = 3 / sqrt (11), benar #

Jawapan:

# x = 16/11 #

Penjelasan:

#1#. Apabila berurusan dengan radikal, cuba untuk menghapuskannya terlebih dahulu. Oleh itu, mulakan dengan mengkuadkan kedua-dua belah persamaan.

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

#2#. Mudahkan.

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) = 4x-5 #

# x + 3-sqrt (x (x + 3)) - sqrt (x (x + 3)) + x = 4x-5 #

# 2x + 3-sqrt (x ^ 2 + 3x) -sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5 #

# -2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - 1/2 (2x-8) #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - x + 4 #

#3#. Oleh kerana sebelah kiri mengandungi radikal, persegi persamaan keseluruhan sekali lagi.

# (sqrt (x ^ 2 + 3x)) ^ 2 = (- x + 4) ^ 2 #

#4#. Mudahkan.

# (sqrt (x ^ 2 + 3x)) (sqrt (x ^ 2 + 3x)) = (- x + 4) (- x + 4)

# x ^ 2 + 3x = x ^ 2-4x-4x + 16 #

#color (red) cancelcolor (hitam) (x ^ 2) + 3x = warna (merah) cancelcolor (hitam) (x ^ 2) -8x + 16 #

# 3x = -8x + 16 #

#5#. Selesaikan # x #.

# 11x = 16 #

#color (hijau) (x = 16/11) #

#:.#, # x # adalah #16/11#.