Dua kali ganda kuadrat pertama ditolak dari segi kuadrat kedua adalah -167, apakah dua bulat?

Jawapan:

Walaupun kita mengandaikan bilangan bulat adalah positif, terdapat bilangan penyelesaian yang tidak terhingga untuk soalan ini. Nilai minimum (positif) adalah

#(11,12)#

Penjelasan:

Jika integer pertama adalah # x # dan integer kedua ialah # y #

# y ^ 2-2x ^ 2 = -167 #

# y ^ 2 = 2x ^ 2-167 #

#y = + -sqrt (2x ^ 2-167) #

#color (putih) ("XXXX") #(dari sini, saya akan menghadkan jawapan saya kepada nilai positif)

jika # y # adalah integer

#rArr 2x ^ 2-167 = k ^ 2 # untuk beberapa integer # k #

Kami boleh mengehadkan carian kami dengan mencatatnya # k # mesti ganjil.

Sejak # x # adalah integer

#color (putih) ("XXXX") ## (k ^ 2-167) / 2 # mesti juga integer

Malangnya terdapat banyak penyelesaian untuk # k # yang memenuhi syarat yang dinyatakan:

# {:(k,, pertama, kedua), (11,, 12,11), (15,, 14,15), (81,, 58,81), (101,, 72,101), (475,, 336,475), (591,, 418,591):} #

adalah nilai yang saya dapati #k <1000 #

dan semua ini memenuhi syarat yang diberikan.

(… dan, ya, saya tahu # k = y #).