Apakah vektor unit yang normal dengan satah yang mengandungi (i + 2j + 2k) dan # (2i + j - 3k)?

Jawapan:

# {- 4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122)} #

Penjelasan:

Memandangkan dua vektor tidak sejajar #vec u # dan #vec v # produk salib yang diberikan oleh #vec w = vec u times vec v # ortogonal kepada #vec u # dan #vec v #

Produk salib mereka dikira oleh peraturan penentu, memperluaskan subdeterminants yang diketuai oleh #vec i, vec j, vec k #

#vec w = vec u times vec v = det (vec i, vec j, vec k), (u_x, u_y, u_z), (v_x, v_y, v_z)) #

#vec u times vec v = (u_y v_z-u_z v_y) vec i - (u_xv_z-u_z v_x) vec j + (u_x v_y-u_y v_x) vec k #

jadi

#vec w = det ((vec i, vec j, vec k), (1,2,2), (2,1, -3)) = -8 vec i + 7 vecj-3vec k #

Kemudian vektor unit ialah #vec w / norm (vec w) = {-4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122)} #

Apakah vektor unit yang normal dengan satah yang mengandungi (2i - 3 j + k) dan (2i + j - 3k)?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Satu vektor yang normal (ortogonal, tegak lurus) ke satah yang mengandungi dua vektor kedua vektor yang diberikan. Kita boleh mencari vektor biasa dengan mengambil produk salib dua vektor yang diberi. Kemudian kita dapat mencari vektor unit dalam arah yang sama seperti vektor tersebut. Pertama, tulis setiap vektor dalam bentuk vektor: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Produk silang, vecaxxvecb dijumpai oleh: vecaxxvecb = abs (veci, vecj, veck) (2, -3,1), (2,1, -3)) Bagi komponen i, kita mempunyai: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1) = 8 komponen, kita mempu

Apakah vektor unit yang normal dengan satah yang mengandungi (- 3 i + j -k) dan # (- 2i - j - k)?

Vektor unit adalah = <- 2 / sqrt30, -1 / sqrt30,5 / sqrt30> Kami mengira vektor yang berserenjang dengan vektor 2 yang lain dengan melakukan produk silang, Mari veca = <- 3,1, -1> vecb = <- 2, -1, -1> vecc = | (hati, hatj, hatk), (- 3,1, -1), (- 2, -1, -1) | = hati | (1, -1), (- 1, -1) | -hatj | (-3, -1), (- 2, -1) | + hatk | (-3,1), (- 2 , -1) | = hati (-2) -hatj (1) + hatk (5) = <- 2, -1,5> Verifikasi veca.vecc = <- 3,1, -1>. <- 2, -1,5> = 6-1-5 = 0 vecb.vecc = <- 2, -1, -1>. <- 2, -1,5> = 4 + 1-5 = 0 Modulus vecc = || vecc || = || <-2, -1,5> || = sqrt (4 + 1 + 25) =

Apakah vektor unit yang normal dengan satah yang mengandungi (- 3 i + j -k) dan (2i - 3 j + k)?

= (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) anda akan lakukan ini dengan mengira vektor silang vektor 2 vektor ini untuk mendapatkan vektor biasa jadi vec n = (- 3 i + j -k) kali (2i - 3 j + k) = det [(hat i, hat j, hat k), (-3,1, -1), (2, -3,1)] = hat i (1 * 1 - (-3 * -1)) - hat j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + hat k (-3 * -3 - 2 * 1) hat j + 7 hat k unit normal adalah hat n = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) = (-2 anda boleh menyemak ini dengan melakukan produk dot skalar antara normal dan setiap vektor asal, harus mendapat sifar kerana ia ortogonal. jadi contohnya vec v_1 * vec n = (- 3 i + j -