Apa yang boleh digunakan identiti polinomial untuk melampaui polinomial?

Jawapan:

Lihat penjelasan untuk beberapa contoh …

Penjelasan:

Identiti polinomial yang sering ditanam dalam pelbagai bidang ialah perbezaan identiti segi empat:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Kami bertemu ini dalam konteks merasionalisasi penyebut.

Perhatikan contoh ini:

# 1 / (2 + sqrt (3)) #

# = (2-sqrt (3)) / ((2-sqrt (3)) (2 + sqrt (3)) #

(2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + warna (merah) (batalkan (warna (hitam) (2) sqrt (3) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2- (sqrt (3)) ^ 2) #

# = (2-sqrt (3)) / (4-3) #

# = 2-sqrt (3) #

Mengiktiraf perbezaan corak kotak, kita boleh ketinggalan langkah:

(2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + warna (merah) (batalkan (warna (hitam) (2) sqrt (3) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #

Atau pertimbangkan contoh ini dengan sedikit aritmetik Kompleks dan fungsi trigonometri:

# 1 / (cos theta + i sin theta) #

# = (cos theta - i sin theta) / ((cos theta - i sin theta) (cos theta + i sin theta)) #

# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta - i ^ 2 sin ^ 2 theta) #

# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) #

# = cos theta - i sin theta #

Sebagai contoh digunakan dalam Kalkulus, lihat

Di hujung skala lain, identiti polinomial ini kadang-kadang berguna untuk aritmetik mental. Sebagai contoh:

#97 * 103 = (100 - 3)(100 + 3) = 100^2 - 3^2 = 10000 - 9 = 9991#