Apakah panjang asas segitiga sama sisi yang mempunyai keluasan kira-kira 9.1 sentimeter persegi?

Jawapan:

#~~4.58# # cm #

Penjelasan:

Kita dapat melihat bahawa jika kita memecah segitiga sama sisi dua, kita dibiarkan dengan dua segitiga sama sisi sama. Oleh itu, salah satu kaki segi tiga adalah # 1 / 2s #, dan hypotenuse adalah # s #. Kita boleh menggunakan Teorem Pythagorean atau sifat-sifat #30 -60 -90 # segi tiga untuk menentukan bahawa ketinggian segi tiga adalah # sqrt3 / 2s #.

Jika kita mahu menentukan kawasan segitiga keseluruhan, kita tahu itu # A = 1 / 2bh #. Kita juga tahu bahawa asas itu # s # dan ketinggiannya # sqrt3 / 2s #, jadi kita boleh memasukkan mereka ke persamaan kawasan untuk melihat perkara berikut untuk segitiga sama sisi:

# A = 1 / 2bh => 1/2 (s) (sqrt3 / 2s) = (s ^ 2sqrt3) / 4 #

Kami tahu bahawa kawasan segitiga sama-sama anda adalah #9.1#.

Kita boleh menetapkan persamaan kawasan kita sama dengan #9.1#:

# 9.1 = (s ^ 2sqrt3) / 4 #

# 36.4 = s ^ 2sqrt3 #

# s ^ 2 ~~ 21.02 #

# s ~~ 4.58 # # cm #

Asas segitiga isosceles ialah 16 sentimeter, dan sisi yang sama mempunyai panjang 18 sentimeter. Katakan kita menambah asas segi tiga hingga 19 sambil memegang sisi malar. Apakah kawasan itu?

Kawasan = 145.244 sentimeter ^ 2 Jika kita perlu mengira kawasan hanya mengikut nilai kedua asas iaitu 19 sentimeter, kita akan melakukan semua pengiraan dengan nilai itu sahaja. Untuk mengira kawasan segitiga isosceles, pertama kita perlu mencari ukuran ketinggiannya. Apabila kita memotong segitiga isosceles pada separuh, kita akan mendapat dua segi tiga sama dengan asas = 19/2 = 9.5 sentimeter dan hypotenuse = 18 sentimeter. Segitiga segi tiga ini juga akan menjadi ketinggian segitiga isosceles sebenar. Kita boleh menetap panjang sisi tegak lurus ini menggunakan Teorema Pythagoras yang menyatakan: Hypotenuse ^ 2 = Base ^

Segitiga A mempunyai keluasan 27 dan dua sisi panjang 8 dan 6. Segitiga B adalah sama dengan segitiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 8. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Bidang segi tiga maksimum B = 48 & minimum segitiga segitiga B = 27 Memandangkan kawasan segitiga A ialah Delta_A = 27 Sekarang, untuk kawasan maksimum Delta_B segitiga B, biarkan bahagian yang diberikan 8 bersamaan dengan sisi yang lebih kecil 6 dari segitiga A. Oleh sifat segi tiga yang serupa dengan nisbah segi dua segi tiga serupa adalah sama dengan segi segi segi empat segi sama maka kita mempunyai frac { Delta_B} { Delta_A} = (8/6) ^ 2 frac { Delta_B} {27} = 16/9 Delta_B = 16 kali 3 = 48 Sekarang, untuk kawasan minimum Delta_B segi tiga B, biarkan bahagian yang diberikan 8 bersamaan dengan sisi yang lebih besar 8

Segitiga A mempunyai sisi panjang 1 3, 1 4, dan 1 8. Segitiga B sama dengan segitiga A dan mempunyai sisi panjang 4. Apakah yang mungkin panjang dua sisi lain segitiga B?

56/13 dan 72/13, 26/7 dan 36/7, atau 26/9 dan 28/9 Oleh kerana segitiga adalah serupa, ini bermakna panjang sisi mempunyai nisbah yang sama, iaitu kita boleh melipatgandakan semua panjang dan dapatkan yang lain. Sebagai contoh, segitiga sama sisi mempunyai panjang sisi (1, 1, 1) dan segitiga serupa mungkin mempunyai panjang (2, 2, 2) atau (78, 78, 78), atau sesuatu yang serupa. Segitiga isosceles mungkin mempunyai (3, 3, 2) jadi yang serupa mungkin mempunyai (6, 6, 4) atau (12, 12, 8). Jadi di sini kita mulakan dengan (13, 14, 18) dan kita mempunyai tiga kemungkinan: (4,?,?), (?, 4,?), Atau (?,?, 4). Oleh itu, kita bertany