Bagaimana anda faktor 2x ^ 4-2x ^ 2-40?

Jawapan:

# 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

Penjelasan:

Faktor a #2#.

# = 2 (x ^ 4-x ^ 2-20) #

Sekarang, untuk menjadikan wajah ini lebih biasa, katakan itu # u = x ^ 2 #.

# = 2 (u ^ 2-u-20) #

Yang boleh difokuskan seperti berikut:

# = 2 (u-5) (u + 4) #

Palam # x ^ 2 # kembali untuk # u #.

# = 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

# x ^ 2-5 # secara pilihan boleh dianggap sebagai perbezaan petak.

# = 2 (x + sqrt5) (x-sqrt5) (x ^ 2 + 4) #

Jawapan:

Anda mengubah pembolehubah, dan hasilnya (X - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #

Penjelasan:

Ini agak polinomial yang luar biasa di sini, ia hanya mempunyai kuasa! Jadi kita boleh ubah pemboleh ubah, katakanlah #X = x ^ 2 #.

Oleh itu, kita perlu faktanya # 2X ^ 2 - 2X + 40 #, yang cukup mudah dengan formula kuadratik.

#Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 - 4 * 2 * 40 = -316 #. Polinomial ini hanya mempunyai akar yang kompleks.

# X_1 = (2 - isqrt (316)) / 4 = # dan # X_2 = (2 + isqrt (316)) / 4 #.

# 2X ^ 2 - 2X + 40 = 2 (X - (2 + isqrt316) / 4) (X - (2-isqrt316) / 4) #. Tetapi # X = x ^ 2 # jadi # 2x ^ 4 - 2x ^ 2 + 40 = 2 (x ^ 2 - (2 + isqrt316) / 4) (x ^ 2 - (2-isqrt316) / 4)

Jadi akhirnya, anda boleh memposisikannya sebagai (X - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #