Liana mempunyai 800 meter pagar untuk menyertakan kawasan segi empat tepat. Bagaimana anda memaksimumkan kawasan itu?

Jawapan:

Kawasan boleh dimaksimumkan dengan mengikat sisi persegi #200# meter.

Penjelasan:

Memandangkan perimeter segi empat tepat, persegi mempunyai kawasan maksimum (bukti yang diberikan di bawah).

Biarkan # x # menjadi salah satu sisi dan # a # be te perimeter kemudian sisi lain akan # a / 2-x # dan kawasan akan menjadi # x (a / 2-x) # atau # -x ^ 2 + ax / 2 #. Fungsi ini akan menjadi sifar apabila derivatif pertama fungsi bersamaan dengan sifar dan derivatif kedua adalah negatif,

Sebagai derivatif pertama ialah # -2x + a / 2 # dan ini akan menjadi sifar, bila # -2x + a / 2 = 0 # atau # x = a / 4 #. Ambil perhatian bahawa derivatif kedua ialah #-2#. Kemudian dua pihak akan menjadi # a / 4 # masing-masing bahawa ia akan menjadi persegi.

Oleh itu jika perimeter adalah 800 meter dan ia adalah persegi, satu pihak akan menjadi #800/4=200# meter.

Oleh itu kawasan boleh dimaksimumkan dengan mengikat satu sisi persegi #200# meter.

Katakan anda mempunyai 200 kaki pagar untuk menyertakan plot segi empat tepat.Bagaimana anda menentukan dimensi plot untuk melampirkan kawasan maksimum yang mungkin?

Panjang dan lebar masing-masing hendaklah 50 kaki untuk kawasan maksimum. Kawasan maksima untuk segi empat tepat (dengan perimeter tetap) dicapai apabila angka tersebut adalah persegi. Ini menunjukkan bahawa setiap sisi 4 adalah panjang yang sama dan (200 "kaki") / 4 = 50 "kaki" ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ kita tidak tahu atau tidak ingat fakta ini: Jika kita membiarkan panjang menjadi dan lebar menjadi b maka warna (putih) ("XXX") 2a + 2b = 200 (kaki) warna (putih) ("XXX ") rarr a + b = 100 atau warna (putih) (" XXX ") b = 100-a Let f (a) menjadi fungsi untuk kawasan plot untu

Vanessa mempunyai 180 kaki pagar yang dia mahu gunakan untuk membina kawasan permainan segi empat tepat untuk anjingnya. Dia mahukan kawasan bermain untuk menyertakan sekurang-kurangnya 1800 kaki persegi. Apakah lebar kawasan permainan yang mungkin?

Lebar mungkin kawasan permainan ialah: 30 kaki atau 60 kaki. Biarkan panjang l dan lebar menjadi w Perimeter = 180 kaki.= 2 (l + w) --------- (1) dan Kawasan = 1800 kaki ^ 2 = l xx w ---------- (2) Dari (1), 2l + 2w = 180 => 2l = 180-2w => l = (180 - 2w) / 2 => l = 90- w Gantikan nilai ini dalam (2), 1800 = (90-w) xx w => 1800 = 90w - w ^ 2 => w ^ 2 -90w + 1800 = 0 Menyelesaikan persamaan kuadratik yang kita ada: => w ^ 2 -30w -60w + 1800 = 0 => w (w -30) 30) = 0 => (w-30) (w-60) = 0 Oleh itu w = 30 atau w = 60 Lebar mungkin kawasan permainan ialah: 30 kaki atau 60 kaki.

Sara menggunakan 34 meter pagar untuk menyertakan kawasan segi empat tepat. Untuk memastikan rantau ini adalah segi empat tepat, dia mengukur diagonal dan mendapati bahawa mereka adalah 13 meter setiap satu. Apakah panjang dan lebar segi empat tepat?

Panjang (L) = 4 meter Lebar (W) = 13 meter Diberikan: Sara menggunakan 34 meter pagar untuk menyertakan kawasan segi empat tepat. Oleh itu, Perimeter segi empat tepat seperti yang ditunjukkan di bawah adalah 34 meter Oleh itu 2x (Panjang + Lebar) = 34 meter Mari kita anggap Panjang = L meter dan Lebar = W meter. Jadi, 2 * (L + W) = 34 meter Apa yang di bawah adalah lakaran kasar dan TIDAK ditarik ke skala Oleh itu, AB = CD = L meter AC = BD = W meter Kami diberi bahawa Diagonals adalah 13 meter panjang , pepenjuru segi empat sama panjangnya; diagonal segiempat tepat juga membahagi satu sama lain Berikut adalah lakaran kasa