Apakah ortocenter segi tiga dengan sudut di (4, 3), (9, 5), dan (8, 6) #?

Jawapan:

Menggunakan sudut segitiga, kita boleh mendapatkan persamaan setiap tegak lurus; menggunakannya, kita dapat mencari titik pertemuan mereka #(54/7,47/7)#.

Penjelasan:

1. Peraturan yang akan kita gunakan adalah:

   Segi tiga yang diberikan mempunyai sudut A, B, dan C dalam susunan yang diberikan di atas.

   Kemiringan garis yang melewati # (x_1, y_1), (x_2, y_2) # mempunyai cerun = # (y_1-y_2) / (x_1-x_2) #

   Talian A yang berserenjang dengan garis B mempunyai # "cerun" _A = -1 / "cerun" _B #

2. Cerun:

   Line AB =#2/5#

   Line BC =#-1#

   Talian AC =#3/4#

3. Cerun garis serenjang ke setiap sisi:

   Line AB =#-5/2#

   Line BC =#1#

   Talian AC =#-4/3#

4. Sekarang anda boleh mencari persamaan setiap bisektor tegak lurus yang melalui sudut bertentangan. Sebagai contoh, garis tegak lurus ke AB melalui C. Mereka adalah, mengikut urutan yang digunakan di atas:

   # y-6 = -5 / 2 (x-8) #

   # y-3 = x-4 #

   # y-5 = -4 / 3 (x-9) #

5. Jika anda menyelesaikan mana-mana dua daripada 3 ini, anda akan mendapat titik pertemuan mereka-ortocenter itu. Iaitu #(54/7,47/7)#.