Apakah asymptote (s) dan lubang, jika ada, f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

Jawapan:

#f (x) # mempunyai asymptote mendatar # y = 1 #, asymptote menegak # x = -1 # dan lubang pada # x = 1 #.

Penjelasan:

= x (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / (x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) #

# = 1-2 / (x + 1) #

dengan pengecualian #x! = 1 #

Sebagai #x -> + - oo # istilah itu # 2 / (x + 1) -> 0 #, jadi #f (x) # mempunyai asymptote mendatar #y = 1 #.

Bila #x = -1 # penyebut #f (x) # adalah sifar, tetapi pengangka bukan sifar. Jadi #f (x) # mempunyai asymptote menegak #x = -1 #.

Bila #x = 1 # kedua-dua pengangka dan penyebut #f (x) # adalah sifar, jadi #f (x) # tidak jelas dan mempunyai lubang pada # x = 1 #. Perhatikan bahawa #lim_ (x-> 1) f (x) = 0 # ditakrifkan. Oleh itu, ini adalah keunikan yang boleh ditanggalkan.