Dua sudut segitiga isosceles berada pada (8, 3) dan (5, 9). Sekiranya kawasan segitiga adalah 4, apakah segi segi segi tiga?

Jawapan:

Lihat proses penyelesaian di bawah:

Penjelasan:

Pertama, kita perlu mencari panjang segmen garisan yang membentuk asas segitiga isosceles. Formula untuk mengira jarak antara dua mata ialah:

#d = sqrt ((warna (merah) (x_2) - warna (biru) (x_1)) ^ 2 + (warna (merah) (y_2) - warna (biru) (y_1)

Penggantian nilai-nilai dari titik-titik dalam masalah memberikan:

#d = sqrt ((warna (merah) (5) - warna (biru) (8)) ^ 2 + (warna (merah) (9) - warna (biru) (3)

#d = sqrt ((- 3) ^ 2 + 6 ^ 2) #

#d = sqrt (9 + 36) #

#d = sqrt (45) #

#d = sqrt (9 * 5) #

#d = sqrt (9) sqrt (5) #

#d = 3sqrt (5) #

dia formula untuk kawasan segitiga adalah:

# A = (bh_b) / 2 #

Menggantikan Kawasan dari masalah dan panjang asas yang kita kira dan menyelesaikannya # h_b # memberikan:

# 4 = (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 2 / (3sqrt (5)) xx 4 = 2 / (3sqrt (5)) xx (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 8 / (3sqrt (5)) = batal (2 / (3sqrt (5))) xx cancel ((3sqrt (5)) / 2) h_b #

#h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Dari segitiga isosceles kita tahu pangkalan dan # h_b # berada pada sudut tepat. Oleh itu kita boleh menggunakan Teorema Pythagorean untuk mencari panjang sisi.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# c # adalah apa yang kita selesaikan.

# a # adalah bahagian segi tiga yang terdiri daripada #1/2# pangkalan atau:

# 1/2 xx 3sqrt (5) = (3sqrt (5)) / 2 #

# b # adalah #h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Menggantikan dan menyelesaikan # c # memberikan:

# c ^ 2 = ((3sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (8 / (3sqrt (5))) ^ 2 #

# c ^ 2 = (9 * 5) / 4 + 64 / (9 * 5) #

# c ^ 2 = 45/4 + 64/45 #

# c ^ 2 = (45/45 xx 45/4) + (4/4 xx 64/45) #

# c ^ 2 = 2025/180 + 256/180 #

# c ^ 2 = 2281/180 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (2281/180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (36 * 5) #

#c = sqrt (2281) / (sqrt (36) sqrt (5)) #

#c = sqrt (2281) / (6sqrt (5)) #