Apakah vektor satuan yang ortogonal dengan pesawat yang mengandungi (2i + 3j - 7k) dan (3i - 4j + 4k)?

Jawapan:

Vektor unit ialah # = <- 16 / sqrt1386, -29 / sqrt1386, -17 / sqrt1386> #

Penjelasan:

Vektor yang berserenjang kepada 2 vektor dikira dengan penentu (produk salib)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

di mana # <D, e, f> # dan # <G, h, i> # adalah 2 vektor

Di sini, kita ada # veca = <2,3, -7> # dan # vecb = <3, -4,4> #

Oleh itu, # | (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (3, -4,4) | #

# = veci | (3, -7), (-4,4) | -vecj | (2, -7), (3,4) | + veck | (2,3), (3, -4) | #

# = veci (3 * 4-7 * 4) -vecj (2 * 4 + 7 * 3) + veck (-2 * 4-3 * 3) #

# = <- 16, -29, -17> = vecc #

Pengesahan dengan melakukan 2 produk dot

#〈-16,-29,-17〉.〈2,3,-7〉=-16*2-29*3-7*17=0#

#〈-16,-29,-17〉.〈3,-4,4〉=-16*3+29*4-17*4=0#

Jadi, # vecc # adalah tegak lurus # veca # dan # vecb #

Vektor unit ialah

# = vecc / || vecc || = 1 / sqrt (16 ^ 2 + 29 ^ 2 + 17 ^ 2) <- 16, -29, -17> #

# = 1 / sqrt1386 <-16, -29, -17> #

Apakah vektor satuan yang ortogonal dengan pesawat yang mengandungi (29i-35j-17k) dan (32i-38j-12k)?

Jawapannya ialah = 1 / 299.7 <-226, -196,18> vektor perpendiculatr kepada 2 vektor dikira dengan penentu (cross product) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana <d, e, f> dan <g, h, i> adalah vektor 2 Di sini, kita mempunyai veca = <29, -35, -17> dan vecb = <32, -38, -12> (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (32, -38, -12) | = veci | (-35, -17), (-38, -12) | -vecj | (29, -17), (32, -12) | + veck | (29, -35), (32, -38) | = veci (35 * 12-17 * 38) -vecj (-29 * 12 + 17 * 32) + veck (-29 * 38 + 35 * 32) = <- 226, -196,18> = vecc Verifikasi dengan melakukan 2 titik produk <-226,

Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada pesawat yang mengandungi (2i + 3j - 7k) dan (-2-3j + 2k)?

Vektor unit adalah = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> vektor tegak lurus untuk 2 vektor dikira dengan penentu (cross product) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana veca = <d, e, f> dan vecb = <g, h, i> adalah vektor 2 Di sini, kita mempunyai veca = <2,3, -7> dan vecb = <- 2, -3,2> Oleh itu, | (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (-2, -3,2) | = veci | (3, -7), (-3,2) | -vecj | (2, -7), (-2,2) | + veck | (2,3), (-2, -3) | = veci (3 * 2-7 * 3) -vecj (2 * 2-7 * 2) + veck (-2 * 3 + 2 * 3) = <- 15,10,0> = vecc Verifikasi dengan melakukan 2 dot produk <-15,10,0>. <2,3, -7> = -

Apakah vektor satuan yang ortogonal dengan pesawat yang mengandungi (32i-38j-12k) dan (41j + 31k)?

Hat (n) = 1 / (sqrt (794001)) [- 343vec (i) - 496vec (j) + 656vec (k)] Produk silang dua vektor menghasilkan vektor ortogonal kepada dua vektor asal. Ini akan menjadi normal kepada pesawat. | (vec (i), vec (j), vec (k)), (32, -38, -12), (0,41,31) | = vec (i) | (-38, -12), (41,31) | - vec (j) | (32, -12), (0,31) | + vec (k) | (32, -38), (0,41) | - vec (j) [32 * 31 - 0] + vec (k) [32 * 41 - 0] vec (n) = -686vec (i) - 992vec (j) + 1312vec (k) | vec (n) | = sqrt (- 686) ^ 2 + (- 992) ^ 2 + 1312 ^ 2) = 2sqrt (794001) hat (n) = (vec (n) = 1 / (sqrt (794001)) [- 343vec (i) - 496vec (j) + 656vec (k)]