Kami memerlukan kedua-dua identiti untuk melengkapkan bukti:
Saya akan bermula dengan sebelah kanan, kemudian memanipulasinya sehingga kelihatan seperti sebelah kiri:
Itulah bukti. Harap ini membantu!
Kami berusaha membuktikan identiti:
# (tanx + sinx) / (2tanx) - = cos ^ 2 (x / 2) #
Pertimbangkan LHS ungkapan, dan gunakan definisi tangen:
# LHS = (tanx + sinx) / (2tanx) #
# = (sinx / cosx + sinx) / (2 (sinx / cosx)) #
# = (cosx / sinx) ((sinx / cosx + sinx) / 2) #
# = (cosx / sinx * sinx / cosx + cosx / sinx * sinx) / 2 #
# = (1 + cosx) / 2 #
Sekarang, Pertimbangkan RHS, dan gunakan identiti:
# cos2A - = 2cos ^ 2A - 1 #
Memberi kami:
# cosx - = 2cos ^ 2 (x / 2) - 1 => 1 + cosx - = 2cos ^ 2 (x / 2) #
#:. cos ^ 2 (x / 2) = (1 + cosx) / 2 = RHS #
Oleh itu:
# LHS = RHS => (tanx + sinx) / (2tanx) - = cos ^ 2 (x / 2) # QED
Tunjukkan bahawa cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Saya agak keliru jika saya membuat Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), ia akan menjadikan negatif sebagai cos (180 ° -theta) kuadran kedua. Bagaimanakah saya dapat membuktikan soalan itu?
Sila lihat di bawah. Cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) 10) + cos ^ 2 (pi-(4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 2) [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Bagaimanakah anda membuktikan (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?
Disahkan di bawah (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + ) (cosx / (sinxcancel ((cosx + 1)))) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) cotx) (cscx) = (cotx) (cscx)
Bagaimanakah anda membuktikan: secx - cosx = sinx tanx?
Dengan menggunakan definisi secx dan tanx, bersama dengan identiti sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, kita mempunyai secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx