Apakah asymptote dan lubang, jika ada, dari f (x) = (x-3) (x + 2) * x) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3x ^ 2)?

Jawapan:

# x = 0 # adalah asymptote.

# x = 1 # adalah asymptote.

#(3, 5/18)# adalah lubang.

Penjelasan:

Mula-mula, mari kita memudahkan pecahan kita tanpa membatalkan sesuatu (kerana kita akan mengambil had dan membatalkan barang-barang yang mungkin huru-hara dengannya).

#f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3-3x ^ 2)

(x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x) (x-1) (x ^ 2) (x-3)

#f (x) = (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3) #

Sekarang: lubang dan asymptote adalah nilai-nilai yang membuat fungsi tidak dapat ditentukan. Oleh kerana kita mempunyai fungsi rasional, ia akan tidak ditentukan jika dan hanya jika penyebutnya sama dengan 0. Oleh itu, kita hanya perlu menyemak nilai-nilai # x # yang menjadikan penyebut itu #0#, yang mana:

# x = 0 #

# x = 1 #

# x = 3 #

Untuk mengetahui sama ada ini adalah asymptotes atau lubang, mari ambil had #f (x) # sebagai # x # mendekati setiap nombor ini.

(x-1) (x-3)) = lim_ (x-> 0) ((x-3)) (x + 2)) / (x ^ 2 (x-1) (x-3)) #

# = (-3 * 2) / (0 * (- 1) * (- 3)) = + -oo #

Jadi # x = 0 # adalah asymptote.

(x-1) (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = (1 * (- 2) * 3) / 1 * 0 * (- 2)) = + -oo #

Jadi # x = 1 # adalah asymptote.

(x-3) (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = lim_ (x-> 3) ((x + 2)) / (x ^ 2 (x-1)) #

#= 5/(9*2) = 5/18#

Jadi #(3, 5/18)# adalah lubang dalam #f (x) #.

Jawapan Akhir