Terdapat tiga bilangan positif berturut-turut sehingga jumlah kuadrat dua terkecil ialah 221. Apakah nombor-nombor itu?

Jawapan:

Disana ada #10, 11, 12#.

Penjelasan:

Kita boleh memanggil nombor pertama # n #. Nombor kedua perlu berturut-turut, jadi ia akan menjadi # n + 1 # dan yang ketiga adalah # n + 2 #.

Syarat yang diberikan di sini ialah kuadrat nombor pertama # n ^ 2 # tambah kuadrat nombor berikut # (n + 1) ^ 2 # adalah 221. Kita boleh menulis

# n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 221 #

# n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 221 #

# 2n ^ 2 + 2n = 220 #

# n ^ 2 + n = 110 #

Sekarang kita mempunyai dua kaedah untuk menyelesaikan persamaan ini. Satu lagi mekanik, satu lagi artistik.

Mekanik adalah untuk menyelesaikan persamaan pesanan kedua # n ^ 2 + n-110 = 0 # memohon formula untuk persamaan pesanan kedua.

Cara seni adalah untuk menulis

#n (n + 1) = 110 #

dan perhatikan bahawa kita mahu bahawa produk dua nombor berturut-turut mestilah #110#. Kerana nombor integer kita boleh mencari nombor ini dalam faktor-faktor #110#. Bagaimana kita boleh menulis #110#?

Sebagai contoh, kita perhatikan bahawa kita boleh menulisnya sebagai #110=10*11#.

Oh, nampaknya kami dapati nombor berturut-turut kami!

#n (n + 1) = 10 * 11 #.

Kemudian # n = 10, n + 1 = 11 # dan, nombor ketiga (tidak berguna untuk masalah ini) # n + 2 = 12 #.