Berapakah jumlah bilangan bulat dari 1 hingga 100 yang dapat dibahagikan dengan 2 atau 5?

Jawapan:

Jumlah itu #3050#.

Penjelasan:

Ths jumlah perkembangan aritmetika adalah

# S = n / 2 (a + l) #, di mana # n # adalah bilangan istilah, # a # adalah istilah pertama dan # l # adalah istilah terakhir.

Jumlah gabungan #1# kepada #100# yang boleh dibahagi oleh #2# adalah

# S_2 = 2 + 4 + 6 + … 100 = 50/2 * (2 + 100) = 2550 #

dan, jumlah bilangan bulat yang dapat dilihat oleh #5# adalah

# S_5 = 5 + 10 + 15 + … 100 = 20/2 * (5 + 100) = 1050 #

Anda mungkin berfikir jawapannya # S_2 + S_5 = 2550 + 1050 = 3600 # tetapi ini adalah salah.

#2+4+6+…100# dan #5+10+15+…100# mempunyai istilah biasa.

Mereka adalah bilangan bulat yang dapat dilihat oleh #10#, dan jumlah mereka adalah

# S_10 = 10 + 20 + 30 + … 100 = 10/2 * (10 + 100) = 550 #

Oleh itu, jawapan untuk soalan ini ialah # S_2 + S_5-S_10 = 2550 + 1050-550 = 3050 #.

Bilangan tahun yang lalu dibahagikan dengan 2 dan hasilnya terbalik dan dibahagikan dengan 3, kemudian dibiarkan sebelah kiri atas dan dibahagikan dengan 2. Kemudian digit dalam hasilnya diterbalikkan untuk membuat 13. Berapa tahun yang lalu?

Berikut ialah langkah-langkah yang dijelaskan: {: ("tahun", warna (putih) ("xxx"), rarr ["hasil" 0]), (["hasil" 0] div 2 ,, "[hasil" 1]), (["hasil" 1] "terbalik", rarr ["hasil" 2]), (["hasil" 2] "dibahagikan dengan" 3, "[3]), ([" hasil "4]), ([" hasil " ("XX") ["hasil" 4] = 31 warna (putih) ("XX") [ "hasil" 3] = 62 warna (putih) ("XX") ["hasil" 2] = 186 warna (putih) ("XX") [ diandaikan "terbalik terbalik adalah putaran dan ti

Mengetahui formula untuk jumlah bilangan bulat N a) apakah bilangan bilangan bulat kuadrat N yang pertama, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Jumlah bilangan integer N pertama berturut-turut Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Bagi S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1 / 4 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Kami mempunyai sum_ {i = 0} ^ ni ^ 0} ^ n (i +1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1 (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} 2 (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) ^ 3 penyelesaian untuk sum_ {i = 0} ^ ni ^ (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni tetapi sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} 1) ^ 3/3 (n + 1) / 3 - ((n + 1) n) / 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = 1/6 n (1 + n) n) Menggunakan prosedur yang sama untuk sum_ {i = 0} ^ ni ^

Apakah yang terkecil 3 bilangan bilangan bulat positif berturut-turut jika hasil dua bilangan bulat yang lebih kecil adalah 5 kurang daripada 5 kali bilangan bulat terbesar?

Biarkan nombor terkecil x, dan kedua dan ketiga ialah x + 1 dan x + 2. (x) (x + 1) = (5 (x + 2)) - 5 x ^ 2 + x = 5x + 5 x ^ 2 - 4x - 5 = 0 (x - 5) (x + 1) = 0 x = 5 dan-1 Oleh kerana nombor harus positif, bilangan terkecil adalah 5.