Bagaimana anda menyelesaikan 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] dan mencari penyelesaian luaran?

Jawapan:

persamaan tidak mungkin

Penjelasan:

anda boleh mengira

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

# 9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4 #

itu

# 6sqrt (x + 7) = membatalkan (x) + 4-9cancel (-x) -7 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

itu mustahil kerana akar kuadrat mestilah positif

Jawapan:

Tiada akar sebenar # x # wujud dalam # R # (#x! inR #)

# x # adalah nombor kompleks # x = 4 * i ^ 4-7 #

Penjelasan:

Pertama untuk menyelesaikan persamaan ini, kita berfikir bagaimana untuk melepaskan akar kuadrat, dengan menjaringkan kedua belah pihak:

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

Menggunakan harta binomial untuk menjaring jumlah

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Menerapkannya di kedua-dua belah persamaan yang kita ada:

# (3 ^ 2 + 2 * 3 * sqrt (x + 7) + (sqrt (x + 7)) ^ 2) = x + 4 #

Mengetahui bahawa # (sqrt (a)) ^ 2 = a #

# 9 + 6sqrt (x + 7) + x + 7 = x + 4 #

Mengambil semua yang tahu dan tidak diketahui ke sisi kedua meninggalkan akar kuadrat di satu sisi yang kita ada:

# 6sqrt (x + 7) = x + 4-x-7-9 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

#sqrt (x + 7) = - 12/6 #

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Memandangkan punca kuasa dua sama dengan nombor sebenar negatif iaitu

mustahil dalam # R #, tidak ada akar yang ada, jadi kita perlu menyemak set kompleks.

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Mengetahui bahawa i ^ 2 = -1 itu bermakna # -2 = 2 * i ^ 2 #

#sqrt (x + 7) = 2i ^ 2 #

Squaring both sides we have:

# x + 7 = 4 * i ^ 4 #

Oleh itu, # x = 4 * i ^ 4-7 #

Jadi #x # adalah nombor kompleks.