Katakan anda menggulung sepasang dadu 6 kaki yang adil 36 kali. Apakah kebarangkalian pasti mendapat sekurang-kurangnya tiga 9?

Jawapan:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#

Penjelasan:

Kita boleh mencari ini dengan menggunakan kebarangkalian binomial:

#sum_ (k = 0) ^ (n) C_ (n, k) (p) ^ k (1-p) ^ (n-k) = 1 #

Mari lihat gulungan yang mungkin dalam dua dadu:

# ((warna (putih) (0), ul1, ul2, ul3, ul4, ul5, ul6), (1 |, 2,3,4,5,6,7), (2 |, 3,4,5, 6,7,8), (3 |, 4,5,6,7,8,9), (4 |, 5,6,7,8,9,10), (5 |, 6,7, 8,9,10,11), (6 |, 7,8,9,10,11,12)) #

Terdapat 4 cara untuk mendapatkan 9 daripada 36 kemungkinan, memberi # p = 9/36 = 1/4 #.

Kami menggulung dadu 36 kali, memberikan # n = 36 #.

Kami berminat dengan kebarangkalian mendapat betul-betul tiga 9, yang memberi # k = 3 #

Ini memberi:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33#

#((36!)/(33!3!))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#

Sepasang dadu enam kaki yang adil dibuang lapan kali. Cari kebarangkalian bahawa skor lebih besar daripada 7 dijaring tidak melebihi lima kali?

~ = 0.9391 Sebelum kita masuk ke soalan itu sendiri, mari kita bercakap tentang kaedah untuk menyelesaikannya. Sebagai contoh, katakan, saya ingin menyumbang semua hasil yang mungkin dari membalik duit syiling adil tiga kali. Saya boleh mendapatkan HHH, TTT, TTH, dan HHT. Kebarangkalian H ialah 1/2 dan kebarangkalian untuk T juga 1/2. Bagi HHH dan TTT, iaitu 1 / 2xx1 / 2xx1 / 2 = 1/8 setiap satu. Untuk TTH dan HHT, ia juga 1 / 2xx1 / 2xx1 / 2 = 1/8 setiap satu, tetapi kerana terdapat 3 cara saya boleh mendapatkan setiap keputusan, ia berakhir menjadi 3xx1 / 8 = 3/8 setiap satu. Apabila saya menyimpulkan keputusan ini, saya

Anda mempunyai tiga dadu: satu merah (R), satu hijau (G), dan satu biru (B). Apabila ketiga-tiga dadu digulung pada masa yang sama, bagaimana anda mengira kebarangkalian hasil berikut: nombor yang sama pada semua dadu?

Kemungkinan untuk nombor yang sama untuk semua 3 dadu ialah 1/36. Dengan satu mati, kami mempunyai 6 hasil. Menambah satu lagi, kita kini mempunyai 6 hasil untuk setiap hasil mati yang lama, atau 6 ^ 2 = 36. Hal yang sama berlaku dengan ketiga, membawanya kepada 6 ^ 3 = 216. Terdapat enam hasil unik di mana semua roll dadu nombor yang sama: 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5 dan 6 6 6 Jadi peluangnya adalah 6/216 atau 1/36.

Laci kaus kaki anda adalah kekacauan dan mengandungi 8 kaus kaki putih, 6 kaus kaki hitam, dan 4 kaus kaki merah. Apakah kebarangkalian bahawa kaus kaki pertama yang anda tarik keluar akan menjadi hitam dan kaus kaki kedua yang anda tarik tanpa mengganti kaus kaki pertama, akan menjadi hitam?

1 / 3,5 / 17> "Kebarangkalian peristiwa" adalah. warna (merah) (bar (ul (| warna (putih) (2/2) warna (hitam) (("bilangan hasil yang menggalakkan") / 2) |))) "di sini hasil yang menguntungkan ialah menarik kaus kaki hitam" yang mana terdapat "bilangan hasil yang mungkin" = 8 + 6 + 4 = 18 rArrP ("sock black") = 6/18 = / 3 Tiada cara gantian sekarang terdapat sejumlah 17 kaus kaki yang 5 akan menjadi hitam. rArrP ("kaus kaki hitam ke-2") = 5/17