Apakah persamaan garis yang melepasi (-1,1) dan tegak lurus dengan garis yang melewati titik berikut: (13, -1), (8,4)?

Jawapan:

Lihat proses penyelesaian di bawah:

Penjelasan:

Pertama, kita perlu mencari cerun bagi kedua-dua titik dalam masalah ini. Cerun boleh didapati dengan menggunakan formula: #m = (warna (merah) (y_2) - warna (biru) (y_1)) / (warna (merah) (x_2) - warna (biru) (x_1)

Di mana # m # adalah cerun dan (#color (biru) (x_1, y_1) #) dan (#color (merah) (x_2, y_2) #) adalah dua mata di garisan.

Penggantian nilai-nilai dari titik-titik dalam masalah memberikan:

(warna merah) (4) - warna (biru) (- 1)) / (warna (merah) (8) - warna (biru) (13) (biru) (1)) / (warna (merah) (8) - warna (biru) (13)) = 5 / -5 = -1 #

Mari kita panggil cerun untuk garis serenjang dengan ini # m_p #

Peraturan cerun serentak adalah: #m_p = -1 / m #

Penggantian cerun yang kami kira memberikan:

#m_p = (-1) / - 1 = 1 #

Kita sekarang boleh menggunakan rumus-cerun titik untuk menulis persamaan untuk garisan. Bentuk cerun titik persamaan linear ialah: # (y - warna (biru) (y_1)) = warna (merah) (m) (x - warna (biru) (x_1)

Di mana # (warna (biru) (x_1), warna (biru) (y_1)) # adalah titik pada baris dan #color (merah) (m) # adalah cerun.

Menggantikan cerun yang dikira dan nilai dari titik dalam masalah memberikan:

# (y - warna (biru) (1)) = warna (merah) (1) (x - warna (biru) (- 1)) #

# (y - warna (biru) (1)) = warna (merah) (1) (x + warna (biru) (1)) #

Kita juga boleh menggunakan rumusan cerun-pencari. Bentuk persimpangan persimpangan lereng adalah: #y = warna (merah) (m) x + warna (biru) (b) #

Di mana #color (merah) (m) # adalah cerun dan #color (biru) (b) # adalah nilai y-intercept.

Penggantian cerun yang kami kira memberikan:

#y = warna (merah) (1) x + warna (biru) (b) #

Kita kini boleh menggantikan nilai-nilai dari titik dalam masalah ini # x # dan # y # dan selesaikan #color (biru) (b) #

# 1 = (warna (merah) (1) xx -1) + warna (biru) (b) #

# 1 = -1 + warna (biru) (b) #

#color (merah) (1) + 1 = warna (merah) (1) - 1 + warna (biru) (b) #

# 2 = 0 + warna (biru) (b) #

# 2 = warna (biru) (b) #

Menggantikan ini ke dalam formula dengan cerun memberikan:

#y = warna (merah) (1) x + warna (biru) (2) #

Jawapan:

Persamaan garis itu ialah # x - y = -2 #

Penjelasan:

Kemiringan garis melintas # (13, -1) dan (8,4) # adalah

# m_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4 + 1) / (8-13) = 5 / -5 = -1 #

Produk cerun dua garis tegak lurus ialah # m * m_1 = -1 #

#:. m = -1 / m_1 = -1 / -1 = 1 #. Jadi cerun garis lulus

melalui #(-1,1)# adalah # m = 1 #.

Persamaan garis yang melalui #(-1,1)# adalah

# y-y_1 = m (x-x_1) = y -1 = 1 (x +1) = y-1 = x + 1 atau x-y = -2 #.

Persamaan garis itu ialah # x - y = -2 # Ans