Segitiga A mempunyai keluasan 15 dan dua sisi panjang 8 dan 7. Segitiga B adalah serupa dengan segitiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 14. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Jawapan:

Kawasan maksimum segi tiga B = 60

Bidang segiempat minimum B = 45.9375

Penjelasan:

#Delta s A dan B # adalah sama.

Untuk mendapatkan kawasan maksimum #Delta B #, sebelah 14 dari #Delta B # sepatutnya bersesuaian dengan sebelah 7 #Delta A #.

Sisi berada dalam nisbah 14: 7

Oleh itu, kawasan akan berada dalam nisbah #14^2: 7^2 = 196: 49#

Kawasan segi tiga maksimum #B = (15 * 196) / 49 = 60 #

Begitu juga untuk mendapatkan kawasan minimum, sebelah 8 dari #Delta A # akan sesuai dengan sisi 14 dari #Delta B #.

Bahagian berada dalam nisbah # 14: 8# dan kawasan #196: 64#

Kawasan minima #Delta B = (15 * 196) / 64 = 45.9375 #

Jawapan:

Kawasan maksimum: #~~159.5# unit persegi

Kawasan minimum: #~~14.2# unit persegi

Penjelasan:

Jika # triangle_A # mempunyai sisi # a = 7 #, # b = 8 #, #c =? # dan kawasan # A = 15 #

kemudian # c ~~ 4.3color (putih) ("XXX") "atau" warna (putih) ("XXX") c ~~ 14.4 #

(Lihat di bawah untuk menunjukkan bagaimana nilai-nilai ini diperolehi).

Oleh itu # triangleA # boleh mempunyai panjang sampingan minima #4.3# (lebih kurang)

dan panjang sampingan maksimum #14.4# (lebih kurang)

Untuk sebelah yang sama:

#color (putih) ("XXX") ("Area" _B) / ("Area" _A) = (("Side"

atau setara

#color (putih) ("XXX") "Kawasan" _B = "Kawasan" _A * (("Side" _B) / ("Side" _A)) ^ 2 #

Perhatikan bahawa semakin besar panjang yang sepadan # "Side" _A #, nilai yang lebih kecil daripada # "Kawasan" _B #

Jadi diberikan # "Kawasan" _A = 15 #

dan # "Side" _B = 14 #

dan nilai maksimum untuk sebelah yang sama adalah # "Side" _A ~~ 14.4 #

kawasan minimum untuk # triangleB # adalah #15 * (14/14.4)^2 ~~14.164#

Begitu juga, perhatikan bahawa smalle panjang yang sepadan # "Side" _A #, semakin besar nilai # "Kawasan" _B #

Jadi diberikan # "Kawasan" _A = 15 #

dan # "Side" _B = 14 #

dan nilai minimum untuk sebelah yang sama # "Side" _A ~~ 4.3 #

kawasan maksimum untuk # triangleB # adalah #15 * (14/4.3)^2 ~~159.546 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Menentukan panjang mungkin untuk # c #

Katakan kita tempat # triangleA # pada satah Cartesian standard dengan sisi dengan panjang #8# sepanjang paksi X positif dari # x = 0 # kepada # x = 8 #

Menggunakan bahagian ini sebagai pangkalan dan diberikan bahawa Kawasan # triangleA # adalah #15#

kita lihat bahawa puncak yang bertentangan dengan ini mesti berada pada ketinggian # y = 15/4 #

Jika sebelah panjangnya #7# mempunyai satu hujung di asalnya (coterminal di sana dengan sisi panjang 8) maka hujung yang lain dengan panjangnya #7# mesti berada di bulatan # x ^ 2 + y ^ 2 = 7 ^ 2 #

(Perhatikan bahawa hujung garis panjang yang lain #7# mesti menjadi puncak bertentangan dengan panjangnya #8#)

Penggantian, kita ada

#color (putih) ("XXX") x ^ 2 + (15/4) ^ 2 = 7 ^ 2 #

#color (putih) ("XXX") x ^ 2 = 559'16 #

#color (putih) ("XXX") x = + - sqrt (559) / 4 #

Memberi koordinat yang mungkin: # (- sqrt (559) / 4,15 / 4) # dan # (+ sqrt (559) / 4,15 / 4) #

Kita kemudian boleh menggunakan Teorem Pythagoras untuk mengira jarak kepada setiap mata dari #(8,0)#

memberi nilai yang mungkin ditunjukkan di atas (Maaf, butiran terperinci tetapi Socratic sudah lama mengeluh).

Segitiga A mempunyai keluasan 12 dan dua sisi panjang 5 dan 7. Segitiga B adalah serupa dengan segitiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 19. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Kawasan Maksimum = 187.947 "" unit persegi Kawasan Minimum = 88.4082 "" unit persegi Segitiga A dan B adalah serupa. Dengan kaedah nisbah dan nisbah penyelesaian, segi tiga B mempunyai tiga segitiga yang mungkin. Untuk Segitiga A: sisi adalah x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Angle Z = 43.29180759327 ^ @ Sudut Z antara sisi x dan y diperoleh menggunakan formula untuk kawasan segi tiga Kawasan = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tiga segitiga yang mungkin untuk Segitiga B: sisi adalah Segi Tiga 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, 43.29180759327 ^ @ Segitiga 2.

Segitiga A mempunyai keluasan 12 dan dua sisi panjang 7 dan 7. Segitiga B adalah serupa dengan segitiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 19. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Kawasan segi tiga B = 88.4082 Oleh kerana segitiga A adalah sama, segi tiga B juga akan menjadi sama.Sisi Triangles B & A berada dalam nisbah 19: 7 Kawasan akan berada dalam nisbah 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Kawasan segi tiga B = (12 * 361) / 49 = 88.4082

Segitiga A mempunyai keluasan 15 dan dua sisi panjang 6 dan 7. Segitiga B adalah serupa dengan segitiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 16. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Kawasan segitiga 1, Delta_A = 15 dan panjang sisinya ialah 7 dan 6 Panjang satu sisi segitiga ke-2 ialah = 16 biarkan kawasan segi tiga 2, B = Delta_B Kami akan menggunakan hubungannya: Nisbah bidang segi tiga yang sama adalah sama dengan nisbah segiempat dengan sisi yang bersamaan. Kemungkinan -1 apabila sisi panjang 16 B adalah sisi yang sama panjang 6 segitiga A maka Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106.67squnit Kemungkinan Maksimum -2 apabila sisi panjang 16 B adalah sisi yang sama panjang 7 segitiga A maka Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/7 ^ 2 Delta_B = 1