Apakah persamaan garis yang melalui (48,7) dan (93,84)?

Kaedah yang biasa adalah menggunakan penentu

#A (48,7) # #B (93,84) #

Vektor yang dibentuk oleh # A # dan # B # adalah:

#vec (AB) = (93-48,84-7) = (45,77) #

(yang merupakan pengarah vektor ke baris kami)

dan kini bayangkan satu titik # M (x, y) # ia boleh menjadi apa-apa

vektor yang dibentuk oleh # A # dan # M # adalah;

#vec (AM) = (x-48, y-7) #

#vec (AB) # dan #vec (AM) # selari jika dan hanya jika #det (vec (AB), vec (AM)) = 0 #

sebenarnya mereka akan selari dan berada di barisan yang sama, kerana mereka berkongsi titik yang sama # A #

Mengapa jika #det (vec (AB), vec (AM)) = 0 # mereka selari?

kerana #det (vec (AB), vec (AM)) = AB * AMsin (theta) # di mana # theta # adalah sudut yang dibentuk oleh dua vektor, kerana vektor tidak # = vec (0) # satu-satunya cara #det (vec (AB), vec (AM)) = 0 # ia adalah #sin (theta) = 0 #

dan #sin (theta) = 0 # bila #theta = pi # atau #= 0# jika sudut antara dua baris #=0# atau # = pi # mereka selari (definisi Euclide)

mengira # seb # dan cari

# 45 (y-7) - 77 (x-48) = 0 #

Dan sayang! Anda tahu bagaimana untuk melakukannya secara geometri;)