Jawapan:
# x #-intercepts at # (1-sqrt5, 0) # dan # (1 + sqrt5, 0) #, # y #-intercept pada #(0,4)# dan titik perubahan pada #(1,5)#.
Penjelasan:
Jadi kita ada #y = -x ^ 2 + 2x + 4 #, dan biasanya jenis mata 'penting' yang bersesuaian untuk dimasukkan ke dalam lakaran kuadratik adalah pemintas paksi dan titik perubahan.
Untuk mencari # x #-mencari, biarkan saja # y = 0 #, maka:
# -x ^ 2 + 2x +4 = 0 #
Kemudian kami melengkapkan persegi (ini juga akan membantu mencari titik perubahan).
# x ^ 2 - 2x + 1 # adalah dataran yang sempurna, maka kita tolak satu lagi untuk mengekalkan kesamaan:
# - (x ^ 2 - 2x + 1) + 1 +4 = 0 #
#:. - (x-1) ^ 2 + 5 = 0 #
Ini ialah bentuk 'titik balik' kuadratik, supaya anda dapat membaca titik pegun anda secara langsung: #(1,5)# (Sebagai alternatif, anda boleh membezakan dan menyelesaikannya #y '= 0 #).
Kini hanya menukar persamaan:
# (x-1) ^ 2 = 5 #
#:. x- 1 = + - sqrt5 #
#:. x = 1 + -sqrt5 #
The # y #-intercept mudah, kapan # x = 0 #, #y = 4 #.
Dan di sana anda memilikinya!
