Apakah kelajuan purata objek yang bergerak pada 12 m / s pada t = 0 dan mempercepat pada kadar a (t) = 2-5t pada t dalam [0,4]?

Memandangkan, pecutan =# a = (dv) / (dt) = 2-5t #

jadi,# v = 2t - (5t ^ 2) / 2 + 12 # (dengan integrasi)

Oleh itu, # v = (dx) / (dt) = 2t- (5t ^ 2) / 2 + 12 #

jadi,# x = t ^ 2 -5/6 t ^ 3 + 12t #

Meletakkan,# x = 0 # kita mendapatkan, # t = 0,3.23 #

Oleh itu, jarak keseluruhan dilindungi =# t ^ 2 _0 ^ (3.23) -5/6 t ^ 3 _0 ^ 3.23 +12 t _0 ^ 3.23 + 5/6 t ^ 3 _3.23 ^ 4 - t ^ _3.23 ^ 4 -12 t _3.23 ^ 4 = 31.54m #

Jadi, purata halaju = jumlah jarak yang dilindungi / jumlah masa diambil =# 31.54 / 4 = 7.87 ms ^ -1 #

Apakah kelajuan purata objek yang tidak bergerak pada t = 0 dan mempercepat pada kadar a (t) = 10-2t pada t dalam [3, 5]?

V_a = 4 v_a = int _3 ^ 5 a (t) dt v_a = int _3 ^ 5 (10-2t) dt v_a = [10t-t ^ 2] _3 ^ 5 + C "untuk t = 0; maka C = 0 "v_a = [10 * 5-5 ^ 2] - [10 * 3-3 ^ 2] v_a = (50-25) - (30-9) v_a = 25-21 v_a = 4

Objek A dan B adalah pada asalnya. Jika objek A bergerak ke (6, -2) dan objek B bergerak ke (2, 9) lebih 5 s, apakah halaju relatif objek B dari perspektif objek A? Anggapkan bahawa semua unit didenominasikan dalam meter.

V_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "halaju B dari perspektif A (vektor hijau)." "jarak antara titik A dan B:" Delta s = sqrt (11² + 4 ^ 2) "" Delta s = sqrt (121 + 16) "" Delta s = sqrt137 m v_ (AB) = sqrt137 / s "halaju B dari perspektif A (vektor hijau)." "sudut perspektif ditunjukkan dalam angka" (alpha). "" tan alpha = 11/4

Objek A dan B adalah pada asalnya. Jika objek A bergerak ke (9, -7) dan objek B bergerak ke (-8, 6) lebih 3 s, apakah halaju relatif objek B dari perspektif objek A? Anggapkan bahawa semua unit didenominasikan dalam meter.

Delta s = 21 "Delta s = sqrt (289 + 169) Delta s = 21 , 4 "" m v_ "AB" = (Delta s) / (Delta t) v_ "AB" = (21,4) / 3 v_ "AB" = 7,1 "" m / s tan (180-alpha) = 13/17 = 37 ^ o alpha = 180-37 alpha = 143 ^ o "dari timur"