Rantai linear diperbuat daripada 20 pautan yang sama. Setiap pautan boleh dibuat dalam 7 warna yang berbeza. Berapa banyak rantai fizikal yang berlainan di sana?

Rantai linear diperbuat daripada 20 pautan yang sama. Setiap pautan boleh dibuat dalam 7 warna yang berbeza. Berapa banyak rantai fizikal yang berlainan di sana?
Anonim

Bagi setiap 20 pautan, terdapat 7 pilihan, setiap kali pilihan itu bebas daripada pilihan sebelumnya, jadi kita boleh mengambil produk.

Jumlah bilangan pilihan = #7*7*7…*7 = = 7^(20)#

Tetapi kerana rantaian boleh diterbalikkan, kita perlu mengira urutan yang berbeza.

Pertama, kita mengira bilangan urutan simetri: i.e 10 pautan terakhir mengambil imej cermin 10 pautan pertama.

Bilangan jujukan simetri = bilangan cara supaya pilih 10 pautan pertama = #7^(10)#

Kecuali bagi urutan simetri ini, urutan tidak simetri boleh diterbalikkan untuk menghasilkan rantai baru. Ini bermakna bahawa separuh daripada urutan bukan simetri adalah unik.

Bilangan urutan unik = (Bilangan bukan simetri) / 2 + Bilangan urutan simetri

#= (7^20 - 7^10)/2 + 7^10 = 39896133290043625#