Sila jelaskan, ini adalah transformasi Linear atau tidak?

Jawapan:

Lihat di bawah

Penjelasan:

Sebuah transformasi #T: V ke W # dikatakan linear jika ia mempunyai dua sifat berikut:

#T (v_1 + v_2) = T (v_1) + T (v_2) # untuk setiap # v_1, v_2 in V #
#T (cv) = cT (v) # untuk setiap #v dalam V # dan setiap skalar # c #

Perhatikan bahawa harta kedua mengandaikannya # V # tertanam dengan dua operasi jumlah dan pendaraban skalar. Dalam kes kami, jumlahnya adalah jumlah antara polinomial, dan pendaraban adalah pendaraban dengan nombor nyata (saya anggap).

Apabila anda memperoleh polinomial anda menurunkan ijazahnya dengan #1#, jadi jika anda memperoleh polinomial ijazah #4# dua kali, anda akan mendapat polinomial darjah #2#. Perhatikan bahawa, apabila kita bercakap tentang satu set semua empat darjah polinomial, kita sebenarnya bermaksud set semua polinomial darjah kebanyakannya empat. Sebenarnya, tahap generik empat polinomial adalah

# a_0 + a_1x + a_2x ^ 2 + a_3x ^ 3 + a_4x ^ 4 #

Sekiranya anda mahukan tahap dua polinomial # 3 + 6x-5x ^ 2 #, contohnya, anda hanya pilih

# a_0 = 3, a_1 = 6, a_2 = -5, a_3 = a_4 = 0 #

Dengan kata itu, mari kita mengenal pasti ruang darjah polinomial # n # dengan # P_n #, dan tentukan pengendali kami #T: P_4 ke P_2 # seperti itu #T (f (x)) = f '' (x) #

Mari proove harta pertama: anggap kita mempunyai polinomial

# p_1 = a_0 + a_1x + a_2x ^ 2 + a_3x ^ 3 + a_4x ^ 4 #

dan

# p_2 = b_0 + b_1x + b_2x ^ 2 + b_3x ^ 3 + b_4x ^ 4 #

Ini bermakna itu # p_1 + p_2 # sama dengan

(a_1 + b_1) x (a_2 + b_2) x ^ 2 + (a_3 + b_3) x ^ 3 + (a_4 + b_4) x ^ 4 #

#T (p_1 + p_2) # adalah derivatif kedua polinomial ini, jadi itu

# 2 (a_2 + b_2) +6 (a_3 + b_3) x + 12 (a_4 + b_4) x ^ 2 #

(Saya memohon dua kali peraturan kuasa untuk terbitan: derivatif kedua # x ^ n # adalah #n (n-1) x ^ {n-2} #)

Sekarang mari kita katakan #T (p_1) #, iaitu derivatif kedua # p_1 #:

# 2a_2 + 6a_3x + 12a_4x ^ 2 #

Begitu juga, #T (p_2) #, iaitu derivatif kedua # p_2 #, adalah

# 2b_2 + 6b_3x + 12b_4x ^ 2 #

Sekiranya anda menyatakan ungkapan ini, anda boleh melihat bahawa kami ada

#T (p_1 + p_2) = T (p_1) + T (p_2) #

Harta kedua ditunjukkan dengan cara yang sama: diberikan polinomial

#p = a_0 + a_1x + a_2x ^ 2 + a_3x ^ 3 + a_4x ^ 4 #

kami ada, untuk mana-mana nombor sebenar # c #,

#cp = ca_0 + ca_1x + ca_2x ^ 2 + ca_3x ^ 3 + ca_4x ^ 4 #

Oleh itu, derivatif kedua

# 2ca_2 + 6ca_3x + 12ca_4x ^ 2 #

yang sekali lagi adalah sama seperti pengkomputeran #T (p) #, dan kemudian kalikan semua dengan # c #, iaitu #T (cp) = cT (p) #

Apakah satu contoh kata nama yang boleh ditafsirkan, tidak dapat ditauliakan, tidak dapat dikira atau tidak boleh dijawab dan selalu jamak? Saya belajar Bahasa Inggeris dan tidak tahu apa-apa contoh dari empat kumpulan.

Pokok Kopi Cuaca Pokok 1) Anda sentiasa boleh mempunyai beberapa pokok. 'Berapa banyak pokok di taman anda?' Nombor-nombor yang boleh dikira 2) Anda tidak boleh mempunyai beberapa tingkat. 'Bagaimana cuaca di England?' Nombor tidak dapat dipertikaikan 3) Anda boleh mempunyai kedua-dua kopi yang tidak dapat dijelaskan dan boleh dikira Tidak dapat diisytiharkan - 'Berapa banyak kopi yang anda minum setiap hari?' Boleh dibilang - 'Saya akan beli tiga kopi' Bilangan dan Nombor yang tidak dapat dianggarkan 4) Setiap kali anda mengatakan pakaian, ia selalu jamak. 'Di manakah pakaian saya?'

Cik Fox bertanya kelasnya ialah jumlah 4.2 dan akar persegi 2 rasional atau tidak rasional? Patrick menjawab bahawa jumlah itu tidak akan rasional. Nyatakan sama ada Patrick betul atau salah. Jelaskan alasan anda.

Jumlah 4.2 + sqrt2 adalah tidak rasional; ia mewarisi harta pengembangan perpuluhan yang tidak pernah berulang daripada sqrt 2. Nombor tidak rasional adalah nombor yang tidak boleh dinyatakan sebagai nisbah dua bulat. Sekiranya nombor tidak rasional, pengembangan perpuluhan kekal selama-lamanya tanpa corak, dan sebaliknya. Kita sudah tahu bahawa sqrt 2 adalah tidak rasional. Pengembangan perpuluhan bermula: sqrt 2 = 1.414213562373095 ... Bilangan 4.2 adalah rasional; ia boleh dinyatakan sebagai 42/10. Apabila kita menambah 4.2 untuk pengembangan perpuluhan sqrt 2, kita dapat: sqrt 2 + 4.2 = warna (putih) + 1.41421356237309

Sila jelaskan konsep aljabar Linear (Matriks dan Vektor) ini?

Lihat di bawah. Peraturan asas yang perlu anda fahami ialah apabila anda melipatgandakan dua matriks A dan B, anda akan memperoleh matriks ketiga C yang mungkin berbeza dari kedua-dua A dan B. Kaedah tersebut menyatakan bahawa, jika A adalah (n kali m matriks dan B ialah matriks (m kali p), maka C akan menjadi matriks (n kali p) (perhatikan bahawa bilangan lajur A dan bilangan baris B mestilah sama, dalam kes ini m, jika tidak, anda tidak dapat membiak A dan B). Juga, anda boleh mempertimbangkan vektor sebagai matriks khas, hanya mempunyai satu baris (atau lajur). Katakan bahawa dalam kes anda A adalah matriks (n kali n).