Apakah asymptote (s) dan lubang, jika ada, dari f (x) = (3x ^ 2) / (5x ^ 2 + 2x + 1)?

Jawapan:

# "asymptote mendatar pada" y = 3/5 #

Penjelasan:

Penyebut f (x) tidak boleh menjadi sifar kerana ini akan membuat f (x) tidak ditentukan. Menyamakan penyebut kepada sifar dan penyelesaian memberikan nilai yang tidak boleh x.

# "selesaikan" 5x ^ 2 + 2x + 1 = 0 #

Ini tidak memfaktorkan dengan itu semak #color (biru) "diskriminasi" #

# "sini" a = 5, b = 2 "dan" c = 1 #

# b ^ 2-4ac = 4-20 = -16 #

Oleh kerana diskriminasi adalah <0 tidak ada akar sebenar, maka tiada asimtot menegak.

Asymptote mendatar berlaku sebagai

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(pemalar)" #

bahagikan istilah pada pengkuantum / penyebut dengan kuasa tertinggi x, iaitu # x ^ 2 #

#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2) / (5x ^ 2) / x ^ 2 + (2x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) = 3 / (5 + 2 / x + 1 / x ^ 2) #

sebagai # xto + -oo, f (x) to3 / (5 + 0 + 0) #

# rArry = 3/5 "adalah asymptote" #

Lubang-lubang berlaku apabila ada faktor pendua pada pengangka / penyebut. Ini tidak berlaku di sini, jadi tidak ada lubang.

graf {(3x ^ 2) / (5x ^ 2 + 2x + 1) -10, 10, -5, 5}