Bagaimana anda menyelesaikan tanx + sqrt3 = 0?

Jawapan:

#tan (x) + sqrt3 = 0 # mempunyai dua penyelesaian:

# x_1 = -pi / 3 #

# x_2 = pi-pi / 3 = (2pi) / 3 #

Penjelasan:

Persamaan #tan (x) + sqrt3 = 0 # boleh ditulis semula sebagai

#tan (x) = - sqrt3 #

Mengetahui bahawa #tan (x) = sin (x) / cos (x) #

dan mengetahui beberapa nilai khusus # cos # dan # sin # fungsi:

#cos (0) = 1 #; #sin (0) = 0 #

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #; #sin (pi / 6) = 1/2 #

#cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 #; #sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 #

#cos (pi / 3) = 1/2 #; #sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 #

#cos (pi / 2) = 0 #; #sin (pi / 2) = 1 #

dan juga yang berikut # cos # dan # sin # hartanah:

#cos (-x) = cos (x) #; #sin (-x) = - sin (x) #

#cos (x + pi) = - cos (x) #; #sin (x + pi) = - sin (x) #

Kami mendapati dua penyelesaian:

1) = sin (-pi / 3) = sin (-pi / 3) / cos (-pi / 3) = (-sin (pi / 3)) / cos (pi / 3) = - (sqrt3 / 2) / 1/2) = -sqrt3 #

2) = sin (pi-pi / 3) = sin (pi-pi / 3) = (-sin (-pi / 3)) / (- cos (-pi / 3)) = sin (pi / 3) / (- cos (pi / 3)) = - (sqrt3 / 2) / (1/2) = -sqrt3 #