Bagaimana anda mencari domain dan julat sqrt (x ^ 2 - 8x +15)?

Jawapan:

Domain: #x dalam (-oo, 3) uu 4, oo #

Julat: #y dalam RR _ (> = 0) #

Penjelasan:

Domain fungsi adalah selang di mana fungsi ditakrifkan dari segi bilangan sebenar.

Dalam kes ini, kita mempunyai akar kuadrat, dan jika kita mempunyai nombor negatif di bawah akar kuadrat, ungkapan itu tidak akan ditentukan, jadi kita perlu selesaikan apabila ungkapan di bawah akar kuasa adalah negatif. Ini adalah sama dengan menyelesaikan ketidaksamaan:

# x ^ 2-8x + 15 <0 #

Ketidakseimbangan kuadratik lebih mudah untuk dilaksanakan jika kita memaksakannya, jadi kita faktor dengan mengelompokkan:

# x ^ 2-3x-5x + 15 <0 #

# x (x-3) -5 (x-3) <0 #

# (x-5) (x-3) <0 #

Agar ekspresi menjadi negatif, hanya satu daripada faktor yang mungkin negatif (fikiran anda, masa negatif negatif adalah positif dan positif masa positif adalah positif). Kita dapat melihat bahawa satu-satunya masa yang berlaku ini adalah pada selang waktu # x dalam (3,5) #

Ini bermakna kita perlu mengecualikan #(3,5)# dari domain kami, yang memberikan domain # (- oo, 3 uu 5, oo) #

Nilai-nilai yang mungkin berlaku bagi akar kuadrat adalah semua nilai positif dan sifar, dan kerana bit di dalam akar kuadrat itu berterusan dan merangkumi semua nilai yang diperlukan, kita tahu bahawa julat mestilah semua nombor nyata positif dan sifar, #RR _ (> = 0) #

Bagaimana anda mencari domain dan julat y = sqrt (2x + 7)?

Pemacu utama di sini adalah kita tidak boleh mengambil punca kuasa dua nombor negatif dalam sistem nombor sebenar. Oleh itu, kita perlu mencari nombor terkecil yang boleh kita ambil akar kuas yang masih dalam sistem nombor sebenar, yang tentunya adalah sifar. Oleh itu, kita perlu menyelesaikan persamaan 2x + 7 = 0 Jelas sekali ini adalah x = -7/2 Jadi, itu adalah nilai x yang paling kecil, undang-undang, yang merupakan batas bawah domain anda. Tidak ada nilai maksimum x, jadi batas atas domain anda adalah infiniti positif. Jadi D = [- 7/2, + oo) Nilai minimum untuk julat anda akan menjadi sifar, kerana sqrt0 = 0 Tidak ada

Bagaimana anda mencari domain dan julat y = sqrt (2-x)?

Oleh itu, Domain adalah: D_f = (- infty, 2] Sekarang kita membina persamaan dari domain, mencari Range: y (x to- infty) to sqrt ( infty) to infty y (x = 2) = sqrt 2-2) = 0 Julat = [0, lemah)

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, maka apakah f (g (x) g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk f (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk g (x)?

F (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + (X) = root () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}