Nilai dosa (2cos ^ (- 1) (1/2)) adalah apa?

Jawapan:

#sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Penjelasan:

Tidak kira jika ia dilakukan dalam darjah atau radian.

Kami akan merawat kosine songsang sebagai multivalued. Sudah tentu kosinus #1/2# adalah salah satu daripada dua trigel trigedi yang lelah.

#arccos (1/2) = pm 60 ^ pusingan + 360 ^ pusingan k quad # integer # k #

Double itu, # 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ #

Jadi #sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Walaupun penulis soalan tidak perlu menggunakan 30/60/90 yang mereka lakukan. Tapi mari kita lakukan

#sin 2 arccos (a / b) #

Kami ada #sin (2a) = 2 sin a cos a # jadi

#sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos (a / b) #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin arccos (a / b) #

Sekiranya kosina adalah # a / b # itulah segitiga yang tepat dengan bersebelahan # a # dan hypotenuse # b #, sebaliknya #pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}. #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b cdot (pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}) / b #

#sin 2 arccos (a / b) = pm {2a} / b ^ 2 sqrt {b ^ 2-a ^ 2} #

Dalam masalah ini kita ada # a = 1 dan b = 2 # jadi

#sin 2 arccos (1/2) = pm 1/2 sqrt {3} quad sqrt #

Nilai utama adalah positif.