Tunjukkan bahawa jika polinomial f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d dibahagikan dengan tepat oleh g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c, maka f (x) (x) adalah dataran yang sempurna?

Jawapan:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Diberikan #f (x) # dan #g (x) # sebagai

#f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d #

#g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c #

dan sebagainya #g (x) # membahagi #f (x) # kemudian

#f (x) = (x + e) g (x) #

Sekarang kumpulan koefisien

# {(d-c e = 0), (c-b e = 0), (b-a e = 0):} #

penyelesaian untuk # a, b, c # kita mendapat syarat

# {(a = d / e ^ 3), (b = d / e ^ 2), (c = d / e):} #

dan menggantikannya #f (x) # dan #g (x) #

#f (x) = (d (x + e) ^ 3) / e ^ 3 = (root (3) (d) (x + e) / e) ^ 3 #

#g (x) = (d (x + e) ^ 2) / e ^ 3 = (sqrt (d / e) (x + e) / e) ^ 2 #