Apakah ortocenter segi tiga dengan sudut di (4, 5), (8, 3), dan (5, 9)?

Jawapan:

Ortocenter adalah #=(8/3,13/3)#

Penjelasan:

Biarkan segi tiga # DeltaABC # menjadi

# A = (4,5) #

# B = (8,3) #

# C = (5,9) #

Cerun garis # BC # adalah #=(9-3)/(5-8)=-6/3=-2#

Cerun garis tegak lurus ke # BC # adalah #=1/2#

Persamaan garis melalui # A # dan serenjang # BC # adalah

# y-5 = 1/2 (x-4) #……………….#(1)#

# 2y = x-4 + 10 = x + 6 #

Cerun garis # AB # adalah #=(3-5)/(8-4)=-2/4=-1/2#

Cerun garis tegak lurus ke # AB # adalah #=2#

Persamaan garis melalui # C # dan serenjang # AB # adalah

# y-9 = 2 (x-5) #

# y-9 = 2x-10 #

# y = 2x-1 #……………….#(2)#

Penyelesaian untuk # x # dan # y # dalam persamaan #(1)# dan #(2)#

# 4x-2 = x + 6 #

# 4x-x = 6 + 2 #

# 3x = 8 #

# x = 8/3 #

# y = 2x-1 = 2 * 8 / 3-1 = 13/3 #

Ortocenter segi tiga adalah #=(8/3,13/3)#