Dua sudut segitiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 6. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 16, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Jawapan:

Perimeter paling panjang segitiga ialah #color (ungu) (P_t = 71.4256) #

Penjelasan:

Diberi sudut #A = (2pi) / 3, B = pi / 6 #

#C = pi - (2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 #

Ia adalah segitiga isosceles dengan sisi b & c sama.

Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, sudut terkecil (B & C) sepadan dengan sisi 16

#a / sin ((2pi) / 3) = 16 / sin (pi / 6) #

#a = (16 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = 27.7128 #

Perimeter #P_t = a + b + c = 16 + 27.7128 + 27.7128 = warna (ungu) (71.4256) #

Perimeter paling panjang segitiga ialah #color (ungu) (P_t = 71.4256) #

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 6. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 17, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Perangkap segitiga yang mungkin besar = 63.4449 Tiga sudut segitiga adalah pi / 6, pi / 6, (2pi) / 3 Sisi a = 17 a / sin a = b / sin b = c / sin c 17 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 3) Side b = 17, c = (17 * sin ((2pi) / 3) = (17 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 6) = (17 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) Side c = 17sqrt3:. Perimeter segitiga = 17 + 17 + 17sqrt3 = 17 (2 + sqrt3) Perimeter = 63.4449

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 6. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 5, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Perimeter yang paling panjang ialah, p = 18.66 Letakkan sudut A = pi / 6 Letakkan sudut B = (2pi) / 3 Kemudian sudut C = pi - sudut A - sudut B sudut C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 sudut C = pi / 6 Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, kita mengaitkan bahagian yang diberikan dengan sudut terkecil tetapi kita mempunyai dua sudut yang sama, oleh itu, kita akan menggunakan panjang yang sama untuk kedua-dua belah pihak: sisi a = 5 dan sisi c = 5 Kita boleh menggunakan Hukum Cosines untuk mencari panjang sisi b: b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (angle B) b = sqrt (5 ^ 2 + ^ 2 - 2 (5) (5) cos (2pi) / 3) b = 5sqrt (2 - 2cos

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (3 pi) / 4 dan pi / 12. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 5, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Perimeter yang paling besar 28.3196 Jumlah sudut segitiga = pi Dua sudut adalah (3pi) / 4, pi / 12 Oleh itu sudut 3 ^ (pi) adalah pi - (3pi) / 4 + pi / 12) = pi / Kita tahu a / sin a = b / sin b = c / sin c Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, panjang 2 mestilah bertentangan dengan sudut pi / 12:. 4 / c / sin (pi / 6) b = (5 sin ((3pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 13.6603 c = (5 * sin (pi / 6)) / sin (pi / 12) = 9.6593 Oleh itu perimeter = a + b + c = 5 + 13.6603 + 9.6593 = 28.3196