Dua sudut segitiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 6. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 16, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 6. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 16, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?
Anonim

Jawapan:

Perimeter paling panjang segitiga ialah #color (ungu) (P_t = 71.4256) #

Penjelasan:

Diberi sudut #A = (2pi) / 3, B = pi / 6 #

#C = pi - (2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 #

Ia adalah segitiga isosceles dengan sisi b & c sama.

Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, sudut terkecil (B & C) sepadan dengan sisi 16

#a / sin ((2pi) / 3) = 16 / sin (pi / 6) #

#a = (16 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = 27.7128 #

Perimeter #P_t = a + b + c = 16 + 27.7128 + 27.7128 = warna (ungu) (71.4256) #

Perimeter paling panjang segitiga ialah #color (ungu) (P_t = 71.4256) #