Dua sudut segitiga mempunyai sudut (3 pi) / 4 dan pi / 12. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 5, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Jawapan:

Perimeter yang paling mungkin 28.3196

Penjelasan:

Jumlah sudut segitiga # = pi #

Dua sudut adalah # (3pi) / 4, pi / 12 #

Oleh itu # 3 ^ (rd) #sudut adalah #pi - ((3pi) / 4 + pi / 12) = pi / 6 #

Kami tahu# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, panjang 2 mesti bertentangan dengan sudut # pi / 12 #

#:. 5 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 4 = c / sin (pi / 6) #

#b = (5 sin ((3pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 13.6603 #

#c = (5 * sin (pi / 6)) / sin (pi / 12) = 9.6593 #

Oleh itu perimeter # = a + b + c = 5 + 13.6603 + 9.6593 = 28.3196 #

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 6. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 16, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Perimeter yang paling panjang adalah segi tiga (ungu) (P_t = 71.4256) Dengan sudut A = (2pi) / 3, B = pi / 6 C = pi - (2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 segitiga isosceles dengan sisi b & c sama. Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, sudut terkecil (B & C) sepadan dengan sisi 16 a / sin ((2pi) / 3) = 16 / sin (pi / 6) a = (16 * sin ((2pi) / 3) ) = 27.7128 Perimeter P_t = a + b + c = 16 + 27.7128 + 27.7128 = warna (ungu) (71.4256) Perintis paling panjang segi tiga ialah warna (ungu) (P_t = 71.4256)

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 6. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 17, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Perangkap segitiga yang mungkin besar = 63.4449 Tiga sudut segitiga adalah pi / 6, pi / 6, (2pi) / 3 Sisi a = 17 a / sin a = b / sin b = c / sin c 17 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 3) Side b = 17, c = (17 * sin ((2pi) / 3) = (17 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 6) = (17 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) Side c = 17sqrt3:. Perimeter segitiga = 17 + 17 + 17sqrt3 = 17 (2 + sqrt3) Perimeter = 63.4449

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 6. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 5, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Perimeter yang paling panjang ialah, p = 18.66 Letakkan sudut A = pi / 6 Letakkan sudut B = (2pi) / 3 Kemudian sudut C = pi - sudut A - sudut B sudut C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 sudut C = pi / 6 Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, kita mengaitkan bahagian yang diberikan dengan sudut terkecil tetapi kita mempunyai dua sudut yang sama, oleh itu, kita akan menggunakan panjang yang sama untuk kedua-dua belah pihak: sisi a = 5 dan sisi c = 5 Kita boleh menggunakan Hukum Cosines untuk mencari panjang sisi b: b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (angle B) b = sqrt (5 ^ 2 + ^ 2 - 2 (5) (5) cos (2pi) / 3) b = 5sqrt (2 - 2cos