Dua sudut segitiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 6. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 5, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Jawapan:

Perimeter yang paling lama ialah, #p = 18.66 #

Penjelasan:

Biarkan #angle A = pi / 6 #

Biarkan #angle B = (2pi) / 3 #

Kemudian #angle C = pi - sudut A - sudut B #

#angle C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 #

#angle C = pi / 6 #

Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, kita mengaitkan bahagian yang diberikan dengan sudut terkecil tetapi kita mempunyai dua sudut yang sama, oleh itu, kita akan menggunakan panjang yang sama untuk kedua-dua belah pihak:

sebelah #a = 5 # dan sampingan #c = 5 #

Kita boleh menggunakan Undang-Undang Kosines untuk mencari panjang sisi b:

#b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (sudut B) #

#b = sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2 - 2 (5) (5) cos ((2pi) / 3) #

#b = 5sqrt (2 - 2cos ((2pi) / 3) #

#b ~~ 8.66 #

Perimeter yang paling lama ialah, #p = 8.66 + 5 + 5 = 18.66 #

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 6. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 16, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Perimeter yang paling panjang adalah segi tiga (ungu) (P_t = 71.4256) Dengan sudut A = (2pi) / 3, B = pi / 6 C = pi - (2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 segitiga isosceles dengan sisi b & c sama. Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, sudut terkecil (B & C) sepadan dengan sisi 16 a / sin ((2pi) / 3) = 16 / sin (pi / 6) a = (16 * sin ((2pi) / 3) ) = 27.7128 Perimeter P_t = a + b + c = 16 + 27.7128 + 27.7128 = warna (ungu) (71.4256) Perintis paling panjang segi tiga ialah warna (ungu) (P_t = 71.4256)

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 6. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 17, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Perangkap segitiga yang mungkin besar = 63.4449 Tiga sudut segitiga adalah pi / 6, pi / 6, (2pi) / 3 Sisi a = 17 a / sin a = b / sin b = c / sin c 17 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 3) Side b = 17, c = (17 * sin ((2pi) / 3) = (17 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 6) = (17 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) Side c = 17sqrt3:. Perimeter segitiga = 17 + 17 + 17sqrt3 = 17 (2 + sqrt3) Perimeter = 63.4449

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (3 pi) / 4 dan pi / 12. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 5, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Perimeter yang paling besar 28.3196 Jumlah sudut segitiga = pi Dua sudut adalah (3pi) / 4, pi / 12 Oleh itu sudut 3 ^ (pi) adalah pi - (3pi) / 4 + pi / 12) = pi / Kita tahu a / sin a = b / sin b = c / sin c Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, panjang 2 mestilah bertentangan dengan sudut pi / 12:. 4 / c / sin (pi / 6) b = (5 sin ((3pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 13.6603 c = (5 * sin (pi / 6)) / sin (pi / 12) = 9.6593 Oleh itu perimeter = a + b + c = 5 + 13.6603 + 9.6593 = 28.3196