Apakah x jika log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x)?

Jawapan:

Tiada penyelesaian # RR #.

Penyelesaian dalam # CC #: #color (putih) (xxx) 2 + i warna (putih) (xxx) "dan" warna (putih) (xxx) 2-i #

Penjelasan:

Pertama, gunakan peraturan logaritma:

#log_a (x) + log_a (y) = log_a (x * y) #

Di sini, ini bermakna anda boleh mengubah persamaan anda seperti berikut:

# log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x) #

# <=> log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

Pada ketika ini, sebagai asas logaritma anda #>1#, anda boleh "menurunkan" logaritma di kedua-dua belah pihak sejak #log x = log y <=> x = y # untuk #x, y> 0 #.

Sila berhati-hati bahawa anda tidak boleh melakukan apa-apa perkara apabila masih terdapat sejumlah logaritma seperti pada mulanya.

Oleh itu, kini anda mempunyai:

# log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

# <=> (3-x) (2-x) = 1-x #

# <=> 6 - 5x + x ^ 2 = 1 - x #

# <=> 5 - 4x + x ^ 2 = 0 #

Ini adalah persamaan kuadratik biasa yang boleh anda selesaikan dalam beberapa cara yang berbeza.

Yang sedih ini tidak mempunyai penyelesaian untuk nombor nyata.

#color (Blue) ("~~~~~~~~~~~~~~ Tambahan yang dicadangkan ~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

Tony B:

#color (biru) ("Saya bersetuju dengan pengiraan anda dan fikir ia dibentangkan dengan baik") #

#color (coklat) ("jika saya mungkin saya ingin memperluaskan jawapan anda sedikit!") #

Saya setuju bahawa tiada penyelesaian #x! = RR #

Jika sebaliknya kita melihat potensi #x dalam CC # maka kita dapat menentukan dua penyelesaian.

Menggunakan borang standard

# ax ^ 2 + bc + c = 0 warna (putih) (xxxx) "di mana" #

#x = (- b + - sqrt ((-b) ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Kami kemudiannya berakhir dengan:

# (+ 4 + - 2i) / 2 -> warna (putih) (xxx) 2 + i warna (putih) (xxx)

Jawapan:

Pemahaman saya membayangkan bahawa soalan yang diberikan perlu diperiksa. #color (coklat) ("Jika" x dalam RR "maka tidak pasti. Sebaliknya jika" x notin RR "maka ini tidak mungkin berlaku.")

Penjelasan:

Pra-amble

Penambahan log adalah akibat pendaraban nombor / pemboleh ubah sumber.

Tanda sama ialah a #color (biru) ("matematik") # mutlak, menyatakan bahawa apa yang satu sisinya mempunyai nilai intrinsik yang sama yang sama di sisi lain.

Kedua-dua belah tanda bersamaan adalah untuk log base 2. Katakan kita mempunyai beberapa nilai rawak # t #. Jika kita ada # log_2 (t) "maka antilog" log_2 (t) = t # Jenis notasi matematik kadangkala ditulis sebagai # log_2 ^ -1 (t) = t #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Penyelesaian masalah ini:

Ambil antilog dari kedua-dua pihak yang memberi persoalan ini:

# (3-x) (2-x) -> (1-x) #

Ini saya percaya #color (merah) ("tidak pasti") # di mana LHS tidak mempunyai nilai intrinsik yang sama dengan RHS. Ini#color (hijau) ("menyiratkan") # bahawa soalan itu mungkin perlu dibaca secara berbeza.

#color (coklat) ("Sebaliknya mungkin" x dalam CC "#.

#color (coklat) ("Ini mungkin menghasilkan jawapan.") #

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6! = (1-x) "untuk" x dalam RR #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6 = (1-x) "untuk" x dalam CC #

#x = 2 + i; 2-i #