Contoh-contoh jumlah dan perbezaan identiti perbezaan?

Berikut ialah contoh menggunakan identiti jumlah:

Cari # sin15 ^ @ #.

Sekiranya kita dapat mencari (berfikir) dua sudut # A # dan # B # yang jumlah atau perbezaannya adalah 15, dan yang sinus dan kosinus kita tahu.

#sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB #

Kita mungkin perasan itu #75-60=15#

jadi # sin15 ^ @ = sin (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ - cos75 ^ @ sin60 ^ @ #

TETAPI kita tidak tahu sinus dan kosinus #75^@#. Jadi ini tidak akan memberi kita jawapan. (Saya menyertakannya kerana ketika menyelesaikan masalah yang kita lakukan, kadang-kadang memikirkan pendekatan yang tidak akan berfungsi dan itu OK.)

#45-30=15# dan saya tahu fungsi trig ini #45^@# dan #30^@#

# sin15 ^ @ = sin (45 ^ @ - 30 ^ @) = sin45 ^ @ cos30 ^ @ - cos45 ^ @ sin30 ^ @ #

# = (sqrt2 / 2) (sqrt3 / 2) - (sqrt2 / 2) (1/2) #

# = (sqrt6 - sqrt 2) / 4 #

Terdapat cara lain untuk menulis jawapannya.

Nota 1

Kita boleh menggunakan dua sudut yang sama dan identiti untuk #cos (A-B) # untuk mencari #cos 15 ^ @ #

Nota 2

Sebaliknya #45-30=15# kita boleh menggunakannya #60-45=15#

Nota 3

Sekarang kita ada #sin 15 ^ @ # kita boleh gunakan #60+15=75# dan #sin (A + B) # untuk mencari # sin75 ^ @ #. Walaupun jika persoalannya telah dijumpai # sin75 ^ @, saya mungkin akan menggunakan #30^@# dan #45^@#

Jumlah dua nombor berturut-turut adalah 77. Perbezaan separuh daripada bilangan yang lebih kecil dan satu pertiga daripada bilangan yang lebih besar adalah 6. Jika x adalah bilangan yang lebih kecil dan y adalah bilangan yang lebih besar, yang dua persamaan mewakili jumlah dan perbezaan nombor?

X + y = 77 1 / 2x-1 / 3y = 6 Jika anda ingin mengetahui nombor-nombor yang boleh anda baca: x = 38 y = 39

Jumlah kos 5 buku, 6 pen dan 3 kalkulator adalah $ 162. Pen dan kalkulator berharga $ 29 dan jumlah kos buku dan dua pen adalah $ 22. Cari jumlah kos buku, pen dan kalkulator?

$ 41 Di sini 5b + 6p + 3c = $ 162 ........ (i) 1p + 1c = $ 29 ....... (ii) 1b + 2p = $ 22 ....... (iii) di mana b = buku, p = pen dan c = kalkulator dari (ii) 1c = $ 29 - 1p dan dari (iii) 1b = $ 22-2p Sekarang masukkan nilai-nilai ini ke dalam eqn (i) 2p) + 6p + 3 ($ 29-p) = $ 162 rarr $ 110-10p + 6p + $ 87-3p = $ 162 rarr 6p-10p-3p = $ 162- $ 110- $ 87 rarr -7p = - $ 35 1p = dalam persamaan (ii) 1p + 1c = $ 29 $ 5 + 1c = $ 29 1c = $ 29- $ 5 = $ 24 1c = $ 24 meletakkan nilai p dalam eqn (iii) 1b + 2p = $ 22 1b 1b + 1p + 1c = $ 12 + $ 5 + $ 24 = $ 41

Lompat Winnie dikira dengan 7 bermula 7 dan menulis 2,000 nombor, skop Grogg dikira dengan 7 bermula pada 11 dan menulis 2,000 nombor dalam jumlah Apa perbezaan antara jumlah semua nombor Grogg dan jumlah semua nombor Winnie?

Lihat proses penyelesaian di bawah: Perbezaan di antara nombor pertama Winnie dan Grogg ialah: 11 - 7 = 4 Mereka berdua menulis 2000 nombor Mereka kedua-duanya melangkau dikira dengan jumlah yang sama - 7s Oleh itu, perbezaan antara setiap nombor Winnie menulis dan setiap nombor Grogg menulis juga 4 Oleh itu, perbezaan dalam jumlah bilangan adalah: 2000 xx 4 = warna (merah) (8000)