Apakah persamaan dalam bentuk standard parabola dengan tumpuan pada (-18,30) dan directrix y = 22?

Jawapan:

Persamaan parabola dalam bentuk standard ialah

# (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

Penjelasan:

Fokus pada #(-18,30) #dan directrix adalah # y = 22 #. Vertex sedang di pertengahan jalan

antara fokus dan directrix. Oleh itu, puncak adalah di

#(-18,(30+22)/2)# saya makan #(-18, 26)#. Bentuk persamaan puncak

parabola adalah # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # menjadi puncak. Di sini

# h = -18 dan k = 26 #. Jadi persamaan parabola adalah

# y = a (x + 18) ^ 2 +26 #. Jarak puncak dari directrix ialah

# d = 26-22 = 4 #, kami tahu # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 4 = 1 / (4 | a |) atau | a | = 1 / (4 * 4) = 1/16 #. Berikut directrix di bawah

puncak, jadi parabola terbuka ke atas dan # a # adalah positif.

#:. a = 1/16 #. Persamaan parabola adalah # y = 1/16 (x + 18) ^ 2 +26 #

atau # 1/16 (x + 18) ^ 2 = y-26 atau (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) # atau

# (x + 18) ^ 2 = 4 * 4 (y-26) #Borang standard ialah

# (x - h) ^ 2 = 4p (y - k) #, di mana tumpuannya # (h, k + p) #

dan directrix adalah #y = k - p #. Oleh itu persamaan

parabola dalam bentuk standard ialah # (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

graf {1/16 (x + 18) ^ 2 + 26 -160, 160, -80, 80}