Apakah persamaan dalam bentuk standard parabola dengan tumpuan pada (4,3) dan directrix y = -3?

Jawapan:

# y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #

Penjelasan:

Tumpuan mestilah jarak yang sama dari puncak kerana directrix untuk ini berfungsi. Oleh itu, gunakan teorem Midpoint:#M = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# Oleh itu ((4 + 4) / 2, (3 + (- 3)) / 2) # (kedua-duanya mempunyai x-value yang sama untuk kemudahan)

yang menjadikan anda puncak #(4,0)#. Ini bermakna kedua-dua tumpuan dan directrix adalah 3 unit menegak dari puncak (# p = 3 #).

Titisan anda ialah koordinat # (h, k) #, jadi kami masukkan ke dalam menegak format parabola …

# 4 (3) (y-0) = (x-4) ^ 2 #

# 12 (y-0) = (x-4) ^ 2 #

Sekarang kita menyederhanakan.

# 12y-0 = (x-4) (x-4) #

# 12y = x ^ 2-8x + 16 #

Borang standard ialah # y = ax ^ 2 + bx + c # tetapi kita perlu mengasingkan # y # disebelah kiri. Jadi bahagikan semuanya dengan 12 dan anda mempunyai jawapan anda.

# y = 1 / 12x ^ 2-8 / 12x + 16/12 #

# y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #

Apakah bentuk standard persamaan parabola dengan directrix pada x = 5 dan tumpuan pada (11, -7)?

(y + 7) ^ 2 = 12 * (x-8) Persamaan anda adalah (yk) ^ 2 = 4 * p * (xh) Fokus ialah (h + Dengan fokus pada (11, -7) -> h + p = 11 "dan" k = -7 Directrix x = 5 -> hp = 5 h + p = 11 "" (persamaan 1) "hp = "" (persamaan 2) ul ("gunakan (persamaan 2) dan selesaikan h") "" h = 5 + p "(persamaan 3)" ul ("Gunakan (persamaan 1) ) untuk mencari nilai "p" (5 + p) + p = 11 5 + 2p = 11 2p = 6 p = 3 ul ("Gunakan (eq.3) untuk mencari nilai h" p = 5 + 3 h = 8 "Memasukkan nilai" h, p "dan" k "dalam persamaan" (yk) ^

Apakah bentuk standard persamaan parabola dengan directrix pada x = -5 dan tumpuan pada (-7, -5)?

Persamaan parabola adalah (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) Sebarang titik (x, y) pada parabola adalah sama dengan directrix dan fokusnya. Oleh itu, x - (- 5) = sqrt ((x - (- 7)) ^ 2+ (y - (- 5)) ^ 2) x + 5) ^ 2) Squaring dan membangunkan (x + 7) ^ 2 dan LHS (x + 5) ^ 2 = (x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 x ^ 2 + 10x + Persamaan parabola ialah (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) graf {((y + 5) ^ 2 + 4x + 24) ((x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2-0.03) (x + 5)) = 0 [-17.68, 4.83, -9.325, 1.925]}

Apakah bentuk standard persamaan parabola dengan directrix pada x = -5 dan tumpuan pada (-2, -5)?

Persamaan adalah (y + 5) ^ 2 = 6 (x + 7/2) Sebarang titik (x, y) pada parabola adalah sama dengan directrix dan tumpuan. Oleh itu, x + 5 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) (x + 5) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 x ^ + 10x + 25 = x ^ 2 + 4x + 4 + (y + 5) ^ 2 (y + 5) ^ 2 = 6x + 21 (y + 5) ^ 2 = 6 (x + 7 / (-7 / 2, -5) graf {(y + 5) ^ 2-6 (x + 7/2)) (y-100x-500) ((x + 2) ^ 2 + ^ 2-0.05) = 0 [-28.86, 28.86, -20.2, 8.68]}