Apakah nilai produk titik dua vektor ortogonal?

Jawapan:

Zero

Penjelasan:

Dua vektor adalah ortogonal (pada asasnya sinonim dengan "tegak lurus") jika dan hanya jika produk dot mereka adalah sifar.

Diberi dua vektor #vec (v) # dan #vec (w) #, formula geometri untuk produk titik mereka ialah

#vec (v) * vec (w) = || vec (v) || || vec (w) || cos (theta) #, di mana # || vec (v) || # ialah magnitud (panjang) #vec (v) #, # || vec (w) || # ialah magnitud (panjang) #vec (w) #, dan # theta # adalah sudut di antara mereka. Jika #vec (v) # dan #vec (w) # adalah bukan nol, formula terakhir ini sama dengan sifar jika dan hanya jika # theta = pi / 2 # radian (dan kita sentiasa boleh mengambil # 0 leq theta leq pi # radian).

Kesamaan formula geometrik untuk produk dot dengan formula aritmetik untuk produk titik berikut dari Undang-Undang Kosines

(formula aritmetik ialah # (topi (i) + b hat (j)) * (c hat (i) + d hat (j)) = ac + bd #).