Apa yang boleh disimpulkan tentang M, bilangan akar bukan sebenar persamaan x ^ 11 = 1?

Jawapan:

Akar sebenar: 1 sahaja. Yang lain 10 akar kompleks adalah

#cis ((2k) / 11pi), k = 1, 2, 3, …, 9, 10 #.

Penjelasan:

Persamaan adalah # x ^ 11-1 = #. Bilangan perubahan dalam tanda-tanda

pekali adalah 1. Jadi, bilangan akar sebenar yang positif tidak boleh e

melebihi 1.

Menukar x ke-x, persamaan menjadi # -x ^ 11-1 = 0 # dan juga

bilangan perubahan tanda sekarang 0. Jadi, tidak ada akar negatif.

Juga, akar yang kompleks berlaku dalam pasangan konjugat, dan sebagainya, bilangan

akar rumit pun.

Oleh itu, hanya terdapat satu akar yang sebenar dan ini adalah 1, memerhatikan bahawa

jumlah koefisien adalah 0.

Secara keseluruhan, akar 11 ke 11 adalah perpaduan

#cis ((2k / 11) pi), k = 0, 1, 2, 3, … 10, #.

dan, di sini, k = 0, memberi akar sebagai #cis 0 = cos 0 + i sin 0 = 1 #

Telah diketahui bahawa persamaan bx ^ 2 (a-3b) x + b = 0 mempunyai satu akar sebenar. Buktikan bahawa persamaan x ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 tidak mempunyai akar sebenar.?

Lihat di bawah. Akar untuk bx ^ 2 (a-3b) x + b = 0 ialah x = (a - 3 bpmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) dan sebenar jika a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 atau a = b atau a = 5b Sekarang menyelesaikan x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 kita mempunyai x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Keadaan untuk akar kompleks ialah ^ 5 b ^ 2-4 lt 0 kini membuat a = b atau a = 5b kita mempunyai ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Penutup, jika bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 mempunyai akar sebenar yang berlainan kemudian x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 akan mempunyai akar kompleks.

Jumlah dua nombor berturut-turut adalah 77. Perbezaan separuh daripada bilangan yang lebih kecil dan satu pertiga daripada bilangan yang lebih besar adalah 6. Jika x adalah bilangan yang lebih kecil dan y adalah bilangan yang lebih besar, yang dua persamaan mewakili jumlah dan perbezaan nombor?

X + y = 77 1 / 2x-1 / 3y = 6 Jika anda ingin mengetahui nombor-nombor yang boleh anda baca: x = 38 y = 39

Nick boleh membuang baseball tiga lebih daripada 4 kali jumlah kaki, f, yang Jeff boleh membuang besbol. Apakah ungkapan yang boleh digunakan untuk mencari bilangan kaki yang boleh dilemparkan oleh Nick?

4f +3 Memandangkan itu, jumlah kaki Jeff dapat melemparkan baseball menjadi Nick dapat melemparkan baseball tiga lebih daripada 4 kali bilangan kaki. 4 kali bilangan kaki = 4f dan tiga lebih daripada ini akan menjadi 4f + 3 Jika bilangan kali Nick boleh membuang besbol diberikan oleh x, maka, Ungkapan yang boleh digunakan untuk mencari bilangan kaki yang dapat Nick membuang bola adalah: x = 4f +3