Jawapan:
Sila lihat di bawah.
Penjelasan:
(i) Seperti yang kita ada # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, yang bermaksud bahawa jumlah kuadrat kedua-dua belah pihak # a # dan # b # sama dengan segi empat di sebelah ketiga # c #. Oleh itu, # / _ C # bertentangan # c # akan menjadi sudut tepat.
Anggap, tidak begitu, kemudian lukiskan serenjang dari # A # kepada # BC #, biarlah # C '#. Kini menurut teorem Pythagoras, # a ^ 2 + b ^ 2 = (AC ') ^ 2 #. Oleh itu, # AC '= c = AC #. Tetapi ini tidak mungkin. Oleh itu, # / _ ACB # adalah sudut kanan dan #Delta ABC # adalah segitiga bersudut yang betul.
Marilah kita ingat formula kosinus untuk segitiga, yang menyatakan itu # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2abcosC #.
(ii) Sebagai pelbagai # / _ C # adalah # 0 ^ @ <C <180 ^ @ #, jika # / _ C # adalah bodoh # cosC # adalah negatif dan dengan itu # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab | cosC | #. Oleh itu, # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 # bermakna # / _ C # adalah bodoh.
Mari kita gunakan teorem Pythagoras untuk menyemak dan menarik # DeltaABC # dengan # / _ C> 90 ^ @ # dan lukis # AO # berserenjang pada lanjutan # BC # seperti yang ditunjukkan. Kini menurut teorem Pythagoras
# a ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO-OC) ^ 2 + AC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2-2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + AO ^ 2-2OC (BO-OC) #
= # AB ^ 2-2OCxxBC = c ^ 2-OCxxBC #
Oleh itu # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 #
(iii) dan jika # / _ C # adalah akut # cosC # adalah positif dan dengan itu # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab | cosC | #. Oleh itu, # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 # bermakna # / _ C # adalah akut.
Sekali lagi menggunakan teorem Pythagoras untuk memeriksa ini, lukis # DeltaABC # dengan # / _ C <90 ^ @ # dan lukis # AO # berserenjang # BC # seperti yang ditunjukkan. Kini menurut teorem Pythagoras
# a ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO + OC) ^ 2 + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2 + 2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # AB ^ 2 + 2OC (CO + OB) #
= # c ^ 2 + 2axxOC #
Oleh itu # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 #
