Apakah asymptote (s) dan lubang, jika ada, dari f (x) = secx?

Jawapan:

Terdapat asimtot menegak pada # x = pi / 2 + pik, k dalam ZZ #

Penjelasan:

Untuk melihat masalah ini, saya akan menggunakan identiti:

#sec (x) = 1 / cos (x) #

Daripada ini kita dapati bahawa terdapat asimtot menegak setiap kali #cos (x) = 0 #. Dua nilai untuk ketika ini berlaku pada musim bunga, # x = pi / 2 # dan # x = (3pi) / 2 #. Oleh kerana fungsi cosine adalah berkala, penyelesaian ini akan mengulangi setiap # 2pi #.

Sejak # pi / 2 # dan # (3pi) / 2 # hanya berbeza dengan # pi #, kita boleh menulis semua penyelesaian seperti ini:

# x = pi / 2 + pik #, di mana # k # adalah sebarang integer, #k dalam ZZ #.

Fungsi ini tidak mempunyai lubang, kerana lubang-lubang memerlukan kedua-dua pengangka dan penyebutnya sama #0#, dan pengangka sentiasa ada #1#.