Memudahkan pembahagian akar persegi ini?

Jawapan:

# sqrt2-1 #.

Penjelasan:

Ekspresi# = (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) #

# = (sqrt2 / cancel2) / ((2 + sqrt2) / cancel2) #

# = sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = membatalkan (sqrt2) / (cancelsqrt2 (sqrt2 + 1) #

# = 1 / (sqrt2 + 1) xx ((sqrt2-1) / (sqrt2-1) # #

# = (sqrt2-1) / (2-1) #

# = sqrt2-1 #.

Jawapan:

# (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = sqrt (2) -1 #

Penjelasan:

Kita akan terus di bawah anggapan bahawa "memudahkan" memerlukan rasionalisasi penyebut.

Pertama, kita boleh mengalih keluar pecahan dari pengangka dan penyebut dengan mengalikan keduanya #2#:

= (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2)

# = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) #

Kemudian, kita merasionalkan penyebutnya dengan mengalikan dengan konjugasi penyebut, dan mengambil keuntungan dari identiti # (a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

(2 + sqrt (2)) / (2-sqrt (2) / # 2 / sqrt (2)

# = (2sqrt (2) -sqrt (2) * sqrt (2)) / (2 ^ 2-sqrt (2) ^ 2) #

# = (2sqrt (2) -2) / (4-2) #

# = (batalkan (2) (sqrt (2) -1)) / batalkan (2) #

# = sqrt (2) -1 #

Jawapan:

# sqrt2-1 #

Penjelasan:

Kami akan menggunakan fakta itu # (a / b) / (c / d) = (axxd) / (bxxc) #

Tetapi sebelum kita dapat melakukannya, kita perlu menambah pecahan dalam penyebut untuk membuat satu pecahan.

# (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) "=" (sqrt2 / 2) / ((2 + sqrt2) / 2) #

(warna (merah) (sqrt2) / warna (biru) (2)) / (warna (biru) (2 + sqrt2) / warna (merah) (2))) / (warna (biru) (cancel2 (2 + sqrt2)) # Lebih baik!

Sekarang rasionalikan penyebut:

# sqrt2 / ((2 + sqrt2)) xxcolor (kapur) ((2-sqrt2)) / ((2-sqrt2))) = (2sqrt2-sqrt2 ^

# (2sqrt2-2) / (4 - 2) = (cancel2 (sqrt2 -1)) / cancel2 #

=# sqrt2 -1 #