Bagaimanakah saya boleh mengira statistik berikut di dalam kawasan pusingan jatuh meteor (soalan rumit)? (butiran dalam)

Jawapan:

#1) 0.180447#

#2) 0.48675#

#3) 0.37749#

Penjelasan:

# "Poisson: kemungkinan untuk peristiwa k dalam tempoh masa t adalah" #

# ((lambda * t) ^ k exp (-lambda * t)) / (k!) #

# "Di sini kita tidak mempunyai spesifikasi lanjut mengenai jangka masa, jadi kami" #

# "mengambil t = 1," lambda = 2. #

# => P "k peristiwa" = (2 ^ k * exp (-2)) / (k!) #

# "1)" P "3 peristiwa" = (2 ^ 3 * exp (-2)) / (3!) = (4/3) e ^ -2 = 0.180447 #

# "2)" (6/10) ^ 2 = 36/100 = 0.36 "adalah permukaan pecahan daripada" #

# "bulatan yang lebih kecil berbanding dengan yang lebih besar." #

# "Kemungkinan bahawa dalam bulatan yang lebih besar (BC) jatuh meteor jatuh di" #

# "lingkaran kecil (SC) adalah 0.36 seperti itu." #

P = "0 events in BC" = P "0 events in BC" + 0.64 * P "1 event in BC" + 0.64 ^ 2 * P "2 events in BC" +… #

# = sum_ {i = 0} ^ oo P "i events in BC" * 0.64 ^ i #

# = sum_ {i = 0} ^ oo ((2 ^ i * exp (-2)) / (i!)) * 0.64 ^ i #

# = exp (-2) sum_ {i = 0} ^ oo (1.28 ^ i / (i!)) #

# = exp (-2) exp (1.28) #

# = exp (1.28 - 2) #

# = exp (-0.72) #

#= 0.48675#

# "3) P 1 meteor di SC | 4 meteor di SM?" #

# "Kami perlu menggunakan pengedaran binomial dengan" #

# "n = 4; p = 0.36; k = 1" #

# = C (4,1) * 0.36 * 0.64 ^ 3 #

# (C (n, k) = (n!) / ((N-k)! K!) = "Kombinasi") #

#= 4 * 0.36 * 0.64^3#

#= 1.44 * 0.64^3#

#= 0.37749#