Adakah x ^ 2 - 10x + 25 trinomial persegi yang sempurna dan bagaimana anda mencetuskannya?

Jawapan:

#color (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

#25=5^2#

Memandangkan itu, # x ^ 2-10x + 25 #

# = x ^ 2-10x + 5 ^ 2 #

Identiti: #color (merah) (a ^ 2-2 (ab) + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Di sini, # a = x dan b = 5 #

#Oleh itu# #color (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

Ia adalah dataran yang sempurna! Dataran itu # (x-5) ^ 2 #

Dalam trinomial persegi sempurna, fungsi itu # (x + a) ^ 2 # memperluaskan kepada:

# x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #

Sekiranya kita cuba menyesuaikan pernyataan masalah dalam format ini, kita perlu memikirkan nilai apa # a # adalah yang memberikan kita:

Menyelesaikan persamaan pertama:

# a = sqrt (25) rArr a = + - 5 #

Terdapat dua penyelesaian untuk di sana kerana kuadrat sama ada nombor sebenar negatif atau positif sentiasa positif.

Mari kita lihat penyelesaian yang mungkin untuk persamaan kedua:

# a = -10 / 2 rArr a = -5 #

Ini bersetuju dengan salah satu penyelesaian untuk persamaan pertama, yang bermaksud bahawa kita mempunyai perlawanan! # a = -5 #

Kita sekarang boleh menulis persegi sempurna seperti:

# (x + (- 5)) ^ 2 # atau # (x-5) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #

Kuadrat boleh ditulis sebagai # ax ^ 2 + bx + c #

Terdapat cara cepat untuk memeriksa sama ada ia adalah trinomial persegi sempurna.

Dalam trinomial persegi yang sempurna, hubungan istimewa wujud antara #b dan c #

Separuh # b #, kuasa dua akan sama dengan # c #.

Pertimbangkan:

# x ^ 2 warna (biru) (+ 8) x +16 "" larr (warna (biru) (8) div2) ^ 2 = 4 ^

# x ^ 2 -20x + 100 "" larr (-20div2) ^ 2 = 100 #

# x ^ 2 + 14x + 49 "" larr (14 div2) ^ 2 = 49 #

Dalam kes ini:

# x ^ 2-10x + 25 "" larr (-10div2) ^ 2 = (-5) ^ 2 = 25 #

Hubungan itu wujud, jadi ini adalah trinomial persegi sempurna.

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #