Sekiranya 7 adalah bilangan perdana maka bagaimana untuk membuktikan bahawa 7 tidak rasional?

Jawapan:

# "Lihat penjelasan" #

Penjelasan:

# "Anggap" sqrt (7) "adalah rasional." #

# "Kemudian kita dapat menulisnya sebagai pembahagian dua bulat a dan b:" #

# "Sekarang andaikan pecahan a / b dalam bentuk paling mudah supaya ia tidak boleh" #

# "dipermudahkan lagi (tiada faktor umum)." #

#sqrt (7) = a / b #

# "Sekarang persegi kedua-dua belah persamaan." #

# => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 #

# => 7 b ^ 2 = a ^ 2 #

# => "a dibahagikan dengan 7" #

# => a = 7 m ", dengan m integer juga" #

# => 7 b ^ 2 = (7 m) ^ 2 = 49 m ^ 2 #

# => b ^ 2 = 7 m ^ 2 #

# => "b boleh dibahagikan dengan 7" #

# "Jadi kedua-dua a dan b dibahagikan dengan 7 supaya pecahan tidak" #

# "dalam bentuk paling mudah, yang memberikan percanggahan dengan" # #

# "andaian." #

# "Jadi andaian kami bahawa" sqrt (7) "adalah rasional adalah salah." #

# => sqrt (7) "tidak rasional." #

Biarkan nombor rasional bukan sifar dan b menjadi nombor tidak rasional. Adakah a - b rasional atau tidak rasional?

Sebaik sahaja anda memasukkan sebarang nombor tidak rasional dalam pengiraan, nilai itu tidak rasional. Sebaik sahaja anda memasukkan sebarang nombor tidak rasional dalam pengiraan, nilai itu tidak rasional. Pertimbangkan pi. pi tidak rasional. Oleh itu 2pi, "" 6+ pi, "" 12-pi, "" pi / 4, "" pi ^ 2 "" sqrtpi dll tidak rasional juga.

Cik Fox bertanya kelasnya ialah jumlah 4.2 dan akar persegi 2 rasional atau tidak rasional? Patrick menjawab bahawa jumlah itu tidak akan rasional. Nyatakan sama ada Patrick betul atau salah. Jelaskan alasan anda.

Jumlah 4.2 + sqrt2 adalah tidak rasional; ia mewarisi harta pengembangan perpuluhan yang tidak pernah berulang daripada sqrt 2. Nombor tidak rasional adalah nombor yang tidak boleh dinyatakan sebagai nisbah dua bulat. Sekiranya nombor tidak rasional, pengembangan perpuluhan kekal selama-lamanya tanpa corak, dan sebaliknya. Kita sudah tahu bahawa sqrt 2 adalah tidak rasional. Pengembangan perpuluhan bermula: sqrt 2 = 1.414213562373095 ... Bilangan 4.2 adalah rasional; ia boleh dinyatakan sebagai 42/10. Apabila kita menambah 4.2 untuk pengembangan perpuluhan sqrt 2, kita dapat: sqrt 2 + 4.2 = warna (putih) + 1.41421356237309

Bagaimanakah anda membuktikan bahawa untuk semua nilai n / p, n! = Kp, kinRR, di mana p ialah nombor perdana yang tidak 2 atau 5, memberikan perpuluhan berulang?

"Lihat penjelasan" "Apabila membahagikan secara berangka, kita hanya boleh mempunyai paling banyak" "baki yang berlainan. Jika kita menghadapi sisa yang kita ada sebelum ini, kita akan mendapat kitaran." n / p = a_1 a_2 ... a_q. a_ {q + 1} a_ {q + 2} ... "Sekarang panggil" r = n - [a_1 a_2 ... a_q] * p "," "maka" 0 <= r <p. r / p = 0.a_ {q + 1} a_ {q + 2} ... r_2 = 10 r - p a_ {q + 1} "Kemudian kita mempunyai" 0 <= r_2 < kita ulangi dengan "r_3" antara "0" dan "p-1" Dan kemudian "r_4", dan sebagainya ..