Apakah vektor unit yang normal dengan satah yang mengandungi (- 3 i + j -k) dan # (- 2i - j - k)?

Jawapan:

Vektor unit ialah # = <- 2 / sqrt30, -1 / sqrt30,5 / sqrt30> #

Penjelasan:

Kami mengira vektor yang berserenjang dengan vektor 2 yang lain dengan melakukan produk silang, Biarkan #veca = <- 3,1, -1> #

#vecb = <- 2, -1, -1> #

# vecc = | (hati, hatj, hatk), (- 3,1, -1), (- 2, -1, -1) | #

# = hati | (1, -1), (- 1, -1) | -hatj | (-3, -1), (- 2, -1) | + hatk | (-3,1), (- 2, -1) | #

# = hati (-2) -hatj (1) + hatk (5) #

#=<-2,-1,5>#

Pengesahan

# veca.vecc = <- 3,1, -1>. <- 2, -1,5> = 6-1-5 = 0 #

# vecb.vecc = <- 2, -1, -1>. <- 2, -1,5> = 4 + 1-5 = 0 #

Modulus # vecc = || vecc || = || <-2, -1,5> || = sqrt (4 + 1 + 25) = sqrt30 #

Vektor unit # = vecc / (|| vecc ||) #

# = 1 / sqrt30 <-2, -1,5> #

Apakah vektor unit yang normal dengan satah yang mengandungi (2i - 3 j + k) dan (2i + j - 3k)?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Satu vektor yang normal (ortogonal, tegak lurus) ke satah yang mengandungi dua vektor kedua vektor yang diberikan. Kita boleh mencari vektor biasa dengan mengambil produk salib dua vektor yang diberi. Kemudian kita dapat mencari vektor unit dalam arah yang sama seperti vektor tersebut. Pertama, tulis setiap vektor dalam bentuk vektor: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Produk silang, vecaxxvecb dijumpai oleh: vecaxxvecb = abs (veci, vecj, veck) (2, -3,1), (2,1, -3)) Bagi komponen i, kita mempunyai: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1) = 8 komponen, kita mempu

Apakah vektor unit yang normal dengan satah yang mengandungi (- 3 i + j -k) dan (2i - 3 j + k)?

= (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) anda akan lakukan ini dengan mengira vektor silang vektor 2 vektor ini untuk mendapatkan vektor biasa jadi vec n = (- 3 i + j -k) kali (2i - 3 j + k) = det [(hat i, hat j, hat k), (-3,1, -1), (2, -3,1)] = hat i (1 * 1 - (-3 * -1)) - hat j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + hat k (-3 * -3 - 2 * 1) hat j + 7 hat k unit normal adalah hat n = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) = (-2 anda boleh menyemak ini dengan melakukan produk dot skalar antara normal dan setiap vektor asal, harus mendapat sifar kerana ia ortogonal. jadi contohnya vec v_1 * vec n = (- 3 i + j -

Apakah vektor unit yang normal dengan satah yang mengandungi (- 3 i + j -k) dan # (- 4i + 5 j - 3k)?

Vektor unit ialah = <2 / sqrt150, -5 / sqrt150, -11 / sqrt150> vektor tegak lurus ke 2 vektor dikira dengan penentu (cross product) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana <d, e, f> dan <g, h, i> adalah vektor 2 Di sini, kita mempunyai veca = <- 3,1, -1> dan vecb = <- 4,5, -3> (veci, vecj, veck), (-3,1, -1), (-4,5, -3) | = veci | (1, -1), (5, -3) | -vecj | (-3, -1), (-4, -3) | + veck | (-3,1), (-4,5) | = veci (1 * -3 + 1 * 5) -vecj (-3 * -3-1 * 4) + veck (-3 * 5 + 1 * 4) = <2, -5, -11> = vecc Verifikasi dengan melakukan 2 produk dot <2, -5, -11>. <- 3,1, -1> = -